结论：在劳动仲裁中，仲裁庭有权要求事业单位拿出相关证据来支持其停薪停保且不予安排岗位的行为，若单位无法提供充分证据，则可能承担不利后果。

详细分析：

1. 仲裁庭的权力：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动仲裁庭在处理劳动争议案件时，有权要求双方当事人提供与案件相关的证据。这包括要求用人单位提供其作出停薪停保且不予安排岗位决定的依据和理由。
   • 仲裁庭会基于双方提供的证据，以及法律法规的规定，来作出公正的裁决。如果用人单位无法提供充分证据来支持其行为，仲裁庭可能会认定其行为违法，并要求用人单位承担相应的法律责任。

2. 用人单位的举证责任：

   • 在劳动争议案件中，用人单位通常承担主要的举证责任。这是因为用人单位在劳动关系中通常处于主导地位，掌握着更多的信息和资源。
   • 如果事业单位职工被停薪停保多年且不予安排岗位，用人单位需要提供充分的证据来证明这一行为的合法性和合理性。这可能包括职工的违纪记录、单位的经济状况、岗位调整的必要性和合理性等。

3. 可能的法律后果：

   • 如果用人单位无法提供充分证据来支持其停薪停保且不予安排岗位的行为，仲裁庭可能会认定这一行为违法，并要求用人单位恢复职工的工资和社保待遇，同时安排合适的岗位。
   • 如果用人单位的行为给职工造成了经济损失，仲裁庭还可能要求用人单位承担赔偿责任。

4. 职工的应对策略：

   • 作为职工，你可以积极收集与案件相关的证据，如工资单、社保缴纳记录、单位通知或决定等，以支持你的主张。
   • 在仲裁过程中，你可以充分陈述自己的情况和理由，并要求用人单位提供充分证据来支持其行为。
   • 如果对仲裁结果不满意，你还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

建议：

• 如果你正面临这样的情况，我建议你尽快收集相关证据，并向当地劳动仲裁委员会提起仲裁申请。
• 在仲裁过程中，要充分陈述自己的情况和理由，并要求用人单位提供充分证据。
• 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。