核心结论：若简易交通事故经双方同意后对方不承担费用，您可以通过协商、申请调解或向法院起诉等途径来维护自己的合法权益。以下是具体分析：

1. 协商解决：

   • 首先，您可以尝试与对方进行友好协商，明确告知对方其应承担的费用及理由，看是否能够达成一致意见并促使对方履行支付义务。
   • 在协商过程中，您可以保留好相关证据，如事故现场照片、双方协商的录音或聊天记录等，以备不时之需。

2. 申请调解：

   • 如果协商无果，您可以向当地的交通事故调解委员会或人民调解委员会申请调解。
   • 调解委员会会组织双方进行调解，并尝试促成双方达成和解协议。如果调解成功，对方应按照协议履行支付义务。

3. 向法院起诉：

   • 如果调解也未能解决问题，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担应支付的费用。
   • 在起诉前，您需要准备好相关证据，如事故认定书、医疗费用发票、修车费用发票等，以证明您的损失及对方的责任。
   • 法院会根据事实和法律规定进行判决，如果判决对方承担费用，而对方仍不履行，您可以申请强制执行。

额外建议：

• 在处理此类事故时，建议您及时报警并等待交警到场处理，以便获取事故认定书等官方文件，为后续处理提供有力支持。
• 如果对方态度恶劣或拒不配合，您可以考虑咨询专业律师（当然，您现在就可以直接向我咨询），以获取更具体的法律建议和帮助。
• 在整个处理过程中，保持冷静和理性，避免与对方发生不必要的冲突和争执。