面对交通事故中对方不赔付交通费的情况，您可以按照以下详细步骤来有效处理，以确保您的合法权益得到充分维护：
一、优先尝试沟通与协商
明确责任与赔偿诉求：
- 首先，以平和、理性的态度与对方进行直接沟通，明确指出对方在事故中的责任，并详细阐述因事故导致的交通费损失，包括具体的费用项目（如出租车费、公共交通费、自驾的油费和过路费等）和金额。
- 在沟通过程中，保持冷静和礼貌，避免情绪化，以便更有效地传达您的诉求。
提供充分证据：
- 向对方展示所有与交通费相关的凭证，如出租车发票、网约车行程单、公共交通票据、加油发票和过路费发票等。
- 同时，提供能够证明交通费用支出合理性和必要性的其他证据，如因处理事故而产生的行程安排文件、聊天记录等。
联系对方保险公司：
- 如果对方车辆购买了保险，您可以与其保险公司取得联系，提供事故责任认定书、交通费票据等材料，要求保险公司在责任限额内进行赔偿。
二、申请第三方调解
交警部门调解：
- 向处理该交通事故的交警部门反映情况，请求其协助调解赔偿事宜。
- 交警部门会基于事故情况和双方责任，组织双方进行协商，并尝试达成赔偿协议。
人民调解委员会调解：
- 您也可以向事故发生地或对方住所地的人民调解委员会申请调解。
- 调解委员会会安排专业的调解员，依据事实和法律规定，公平公正地对双方进行调解，并促成赔偿协议的达成。
三、依法采取法律措施
发送催款函：
- 在协商和调解均无果的情况下，您可以考虑委托律师起草并向对方发送催款函。
- 催款函应清晰列明对方应赔付的交通费金额、事实依据和法律依据，并限定对方在一定期限内给予答复并支付款项。
申请支付令：
- 如果债权债务关系明确且合法，且支付令能够送达对方，您可以向法院申请支付令。
- 对方在规定时间内既不提出书面异议又不履行支付令的，您可以向法院申请强制执行。
提起诉讼：
- 若上述方法均未能解决问题，您可以向有管辖权的法院提起民事诉讼。
- 在诉讼过程中，您需要向法院提交充分的证据来证明交通费的合理性、对方的赔付责任以及您因此所遭受的损失。
- 法院将依法审理此案，并作出公正的裁决。若对方仍不履行判决确定的赔付义务，您可以在规定的期限内申请强制执行。
四、注意事项
诉讼时效：
- 请注意，交通事故赔偿的诉讼时效一般为三年。务必在时效期内采取行动，以免错过维权机会。
证据收集与保留：
- 在整个过程中，务必保留好所有与事故和赔偿有关的证据。这些证据将是您维权的重要依据。
法律咨询：
- 如果您对法律程序或赔偿标准存在疑问，建议及时咨询专业律师以获取更准确的法律指导。律师的专业意见将帮助您更好地维护自己的权益。
综上所述，面对交通事故中对方不赔付交通费的情况，您应通过沟通协商、申请调解、法律途径等多种方式积极寻求解决，并确保在整个过程中保留好证据、咨询专业律师以维护自己的合法权益。