结论：月嫂把奶瓶打碎后的赔偿责任，主要取决于月嫂与雇主之间的法律关系以及月嫂是否存在过错。以下是具体分析：
月嫂与雇主之间的法律关系：
- 雇佣关系：如果月嫂是雇主直接雇佣的，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于雇佣关系的规定，月嫂在从事雇佣活动中造成他人损害的，通常由雇主承担赔偿责任。但是，如果月嫂存在故意或重大过失，雇主在承担赔偿责任后，可以向月嫂追偿。在这个案例中，如果月嫂是不小心打碎了奶瓶，且没有故意或重大过失，那么赔偿责任可能由雇主承担；如果月嫂存在故意或重大过失，如故意摔碎奶瓶，那么雇主在赔偿后可以向月嫂追偿。
- 服务合同关系：如果月嫂是通过家政公司等中介机构与雇主签订服务合同的，那么赔偿责任可能根据服务合同的约定来确定。一般来说，服务合同中会明确双方的权利和义务，包括在服务过程中造成物品损坏时的赔偿责任。如果合同中约定由月嫂或家政公司承担赔偿责任，那么就按照合同约定来处理。
月嫂是否存在过错：
- 过错原则：在侵权责任法中，过错原则是一个基本原则。如果月嫂在打碎奶瓶的过程中存在过错（如疏忽大意、操作不当等），那么她可能需要承担一定的赔偿责任。但是，如果月嫂没有过错（如奶瓶本身存在质量问题，或者由于不可抗力等原因导致奶瓶破碎），那么她可能不需要承担赔偿责任。
- 过错认定：过错认定通常需要根据具体情况来判断。在这个案例中，如果月嫂是在正常使用奶瓶的过程中不小心打碎的，且没有违反任何操作规程或注意事项，那么可能认为她没有过错；如果月嫂是在故意摔碎奶瓶或者由于严重疏忽导致奶瓶破碎的，那么可能认为她存在过错。
建议：
- 如果月嫂是雇主直接雇佣的，且月嫂不存在故意或重大过失，雇主可以考虑自行承担赔偿责任，或者与月嫂协商解决。
- 如果月嫂是通过家政公司等中介机构与雇主签订服务合同的，雇主应首先查看服务合同的约定，然后根据合同约定来处理赔偿责任问题。
- 如果双方对赔偿责任存在争议，可以考虑通过调解、仲裁或诉讼等方式来解决。
后续行动：
- 雇主可以收集相关证据（如奶瓶的购买凭证、月嫂的工作记录、现场照片等），以便在需要时证明自己的主张。
- 如果双方无法协商解决争议，可以考虑咨询专业律师或相关机构来获取更具体的法律建议和帮助。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。