结论：月嫂把孩子摔了，若造成损害，月嫂或其所属机构可能需要承担赔偿责任；若未造成损害，从法律层面讲虽无需赔偿，但月嫂或其所属机构可能需承担其他责任或面临道德层面的考量。以下从多个角度详细分析：
一、法律责任分析
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。月嫂作为专业护理人员，在照顾孩子过程中负有高度的注意义务。若因月嫂的疏忽或故意行为导致孩子受伤，月嫂或其所属机构（如家政公司）可能构成侵权，需承担赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。若造成孩子残疾或死亡，还需赔偿残疾赔偿金或死亡赔偿金等。
合同责任：
- 若月嫂是通过家政公司等中介机构派遣的，且家长与家政公司之间签订了服务合同，那么家政公司可能因违反合同约定（如未提供符合要求的护理人员）而需承担违约责任。
- 违约责任的承担方式可能包括赔偿损失、继续履行合同等。
二、无损害情况下的责任
法律层面：
- 若月嫂的行为未造成孩子实际损害（如未受伤或受伤轻微且无需治疗），则从法律层面讲，月嫂或其所属机构可能无需承担赔偿责任。
- 但这并不意味着月嫂的行为完全无责。若月嫂的行为违反了行业规范或职业道德，其所属机构可能需对其进行内部处理或培训。
道德层面：
- 即使未造成实际损害，月嫂的行为也可能引发家长的不满和担忧。从道德层面讲，月嫂或其所属机构应主动向家长道歉，并采取措施防止类似事件再次发生。
三、建议与措施
收集证据：
- 若孩子受伤，家长应立即收集相关证据，如医疗记录、照片、视频等，以证明月嫂的过错和孩子的损害后果。
协商与调解：
- 家长可以尝试与月嫂或其所属机构进行协商，寻求和解或调解。这有助于快速解决问题，减少纠纷升级的风险。
法律途径：
- 若协商无果，家长可以向法院提起诉讼，要求月嫂或其所属机构承担赔偿责任。在诉讼过程中，家长需提供充分证据证明月嫂的过错和孩子的损害后果。
预防措施：
- 家长在选择月嫂时，应仔细审查其资质和经验，选择有良好口碑和信誉的家政公司或个人。
- 在月嫂服务期间，家长应加强对孩子的监护和观察，及时发现并处理潜在的安全隐患。
总结：月嫂把孩子摔了，若造成损害，月嫂或其所属机构可能需要承担赔偿责任；若未造成损害，虽从法律层面讲无需赔偿，但月嫂或其所属机构仍需承担其他责任或面临道德层面的考量。家长在处理此类事件时，应收集证据、协商调解或寻求法律途径解决，并采取预防措施防止类似事件再次发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。