可以起诉。针对未成年人造成的财产破坏且无力赔偿、监护人不管的情况，我们可以从以下几个角度进行分析：
一、法律责任主体
未成年人：根据法律规定，未成年人因其年龄和认知能力限制，通常不具备完全的民事行为能力。因此，他们造成的财产破坏，一般不直接承担民事赔偿责任。但这并不意味着他们可以完全免责，而是由其监护人承担相应的责任。
监护人：监护人是未成年人的法定代理人，负责未成年人的日常生活和教育管理。当未成年人造成他人财产损失时，监护人有义务承担赔偿责任。如果监护人拒绝履行这一义务，受害人有权通过法律途径追究监护人的责任。
二、起诉的法律依据
《中华人民共和国民法典》：该法明确规定了监护人的职责和权利，以及未成年人造成损害时的赔偿责任。具体来说，第一千一百八十八条规定：“无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。有财产的无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，从本人财产中支付赔偿费用；不足部分，由监护人赔偿。”
诉讼程序：受害人可以向人民法院提起民事诉讼，要求监护人承担赔偿责任。在诉讼过程中，受害人需要提供相关证据证明未成年人造成了财产破坏，以及监护人未履行赔偿责任的事实。
三、起诉的流程与注意事项
收集证据：在起诉前，受害人需要收集足够的证据来证明未成年人造成了财产破坏，以及损失的具体金额。这些证据可以包括现场照片、视频、证人证言、维修或更换费用发票等。
确定被告：在起诉时，需要明确被告为未成年人的监护人，而不是未成年人本人。
提交诉状：受害人需要向人民法院提交诉状，详细陈述事实、理由和诉讼请求。诉状中应包括受害人的基本信息、被告的基本信息、案件事实、法律依据和诉讼请求等内容。
参与诉讼：在诉讼过程中，受害人需要积极参与庭审，提供证据，回答法官和对方当事人的提问。
执行判决：如果法院判决监护人承担赔偿责任，但监护人拒绝履行，受害人可以申请法院强制执行。
四、特殊情况处理
监护人无力赔偿：如果监护人确实无力赔偿，受害人可以与监护人协商分期赔偿或其他解决方案。如果协商无果，受害人可以申请法院对监护人的财产进行查封、扣押或拍卖等强制执行措施。但需要注意的是，这些措施应在法律允许的范围内进行，并尊重监护人的基本生活需求。
未成年人有财产：如果未成年人本人拥有财产（如压岁钱、继承的财产等），且这些财产足以支付赔偿费用，那么可以从未成年人的财产中直接支付赔偿费用。不足部分仍由监护人赔偿。
总结与建议：针对未成年人造成的财产破坏且无力赔偿、监护人不管的情况，受害人有权向人民法院提起民事诉讼，要求监护人承担赔偿责任。在起诉前，受害人需要收集足够的证据来证明案件事实和损失金额。在诉讼过程中，受害人需要积极参与庭审并提供证据。如果法院判决监护人承担赔偿责任但监护人拒绝履行，受害人可以申请法院强制执行。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。