结论前置：在被告是未成年人的侵权损害（人格权）案件中，可以向其监护人索赔。以下从不同角度详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条：“无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。”这一条款明确规定了，在未成年人造成他人损害的情况下，监护人需要承担相应的侵权责任。
二、监护人责任的具体分析
监护人责任的产生：
- 当未成年人（无民事行为能力人或限制民事行为能力人）实施了侵权行为，如侵犯他人的人格权（如名誉权、隐私权等），并造成了损害后果时，监护人就需要承担侵权责任。
监护人责任的减轻：
- 如果监护人能够证明自己已经尽到了监护职责，那么可以减轻其侵权责任。但需要注意的是，这种减轻并不是免除责任，而是根据具体情况适当减少赔偿金额。
监护人责任的承担方式：
- 监护人通常需要以自己的财产来承担赔偿责任。如果监护人无力承担全部赔偿责任，那么被侵权人（即受害者）可能需要通过其他途径（如申请社会救助、寻求公益组织帮助等）来弥补损失，但这并不影响监护人应承担的法律责任。
三、实际操作中的注意事项
收集证据：
- 在向监护人索赔时，受害者需要收集充分的证据来证明未成年人的侵权行为以及自己因此遭受的损害。这些证据可以包括现场照片、视频、证人证言、医疗记录等。
协商与调解：
- 在提起诉讼之前，受害者可以尝试与监护人进行协商或调解，以达成和解协议并快速解决纠纷。如果协商或调解无果，再考虑通过法律途径解决。
提起诉讼：
- 如果协商或调解无法解决问题，受害者可以向人民法院提起诉讼，要求监护人承担侵权责任并赔偿损失。在诉讼过程中，受害者需要提交相关证据来支持自己的主张。
四、特殊情况下的处理
- 如果未成年人有自己的财产（如继承的遗产、获得的赠与等），那么在某些情况下，法院可能会判决先用未成年人的财产来赔偿受害者的损失，不足部分再由监护人承担。但这种情况并不常见，且需要具体案件具体分析。
总结与建议：在被告是未成年人的侵权损害（人格权）案件中，受害者可以向其监护人索赔。为了顺利索赔，受害者需要收集充分的证据来证明侵权行为和损害后果，并可以尝试与监护人进行协商或调解。如果无法解决问题，再考虑通过法律途径提起诉讼。如果您在此类案件中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。