核心结论：请假期间完成工作是否补发工资需分情况讨论，主要取决于请假性质、公司规章制度及劳动合同约定。以下是具体分析：

1. 带薪假期（如年假、婚假、产假等）
   若员工在带薪假期期间完成工作，属于“额外劳动”，公司应按以下方式处理：

   • 若工作属于临时性、紧急任务：公司需支付加班费或安排调休（依据《劳动法》第44条，工作日加班支付150%工资，休息日加班支付200%工资或调休）。
     
   • 若工作属于本职工作范畴：需结合公司制度判断。若公司明确规定带薪假期期间不得安排工作，则员工有权拒绝；若公司强行安排，员工可主张加班费或投诉至劳动监察部门。

2. 无薪假期（如事假、病假等）
   若员工在无薪假期期间完成工作，性质更接近“兼职”或“额外服务”，工资补发需满足以下条件：

   • 公司同意并认可工作成果：需有书面或口头协议明确工作内容、报酬标准（如按小时计费或按项目分成）。
     
   • 无违反公司制度行为：若公司规章制度禁止员工在无薪假期期间从事其他工作，员工可能面临纪律处分，工资补发请求可能被驳回。

3. 特殊情形：远程办公或灵活工作制
   若公司允许员工在请假期间通过远程方式完成工作，且工作成果被公司接受，则：

   • 公司应支付对应报酬：报酬标准可参照正常工资或双方约定（如按工作量结算）。
     
   • 需避免“变相加班”：若公司以“请假期间工作”为由克扣正常工资，员工可主张补发差额并投诉。

建议行动步骤：

1. 核查劳动合同和公司制度：确认请假类型、工资支付规则及加班补偿条款。
   
2. 收集证据：保留工作记录（如邮件、聊天记录）、成果交付证明及公司认可的凭证。
   
3. 与公司协商：以书面形式提出补发工资请求，明确法律依据和计算方式。
   
4. 投诉或仲裁：若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁（需在1年内提出）。

温馨提示：法律对“加班”和“额外劳动”的界定严格，建议优先通过协商解决。若涉及复杂情况（如公司拒不认账、克扣工资），可进一步向我咨询具体操作方案。