结论：遗嘱只给其中一个子女，并不影响其他子女在法律上应承担的丧事办理义务，但具体是否需要出钱办理丧事，还需结合实际情况和当地习俗来判断。
分析说明：
法律义务角度：
- 根据我国的法律规定，子女对父母有赡养、扶助和保护的义务，这包括在父母去世后，子女有义务妥善处理丧事。这一义务是法定的，不因遗嘱的分配而改变。
- 遗嘱主要解决的是遗产分配问题，它规定了遗产由哪个或哪些子女继承，但并不涉及丧事办理的费用分担。因此，即使遗嘱只给其中一个子女遗产，其他子女在法律上仍然有义务参与丧事的办理。
实际情况与习俗角度：
- 在实际操作中，丧事办理的费用分担往往受到家庭习惯、地方习俗以及子女经济状况等多种因素的影响。有些家庭可能会根据子女的经济能力来分担费用，有些家庭则可能由获得遗产的子女承担更多或全部费用。
- 如果家庭内部能够就丧事办理的费用分担达成一致意见，那么可以按照协商的结果来执行。这种协商结果既体现了家庭成员之间的相互理解和支持，也有助于维护家庭和谐。
特殊情况处理：
- 如果某个子女确实无力承担丧事办理的费用，或者家庭内部无法就费用分担达成一致意见，那么可以考虑通过其他途径来解决，如寻求亲戚朋友的帮助、申请社会救助等。
- 在极端情况下，如果家庭成员之间因为丧事办理的费用分担问题产生严重纠纷，甚至无法协商解决，那么可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。但这种情况相对较少见，且通常不是首选解决方案。
建议与行动：
- 家庭内部协商：建议家庭成员之间就丧事办理的费用分担问题进行充分沟通，尽量达成一致意见。这有助于维护家庭和谐，避免不必要的纠纷。
- 尊重遗嘱与习俗：在协商过程中，应尊重遗嘱的分配意愿和当地习俗，同时考虑各子女的经济状况和实际能力。
- 寻求法律帮助：如果家庭成员之间无法就丧事办理的费用分担问题达成一致意见，或者遇到其他法律问题，建议及时咨询专业律师（即我，夏玉敏律师，专注于婚姻家庭、离婚领域），以获取专业的法律建议和帮助。
最后，丧事办理是家庭中的一件大事，需要家庭成员之间的相互理解和支持。在处理这类问题时，应尽量保持冷静和理性，通过协商和沟通来解决问题。如果有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。