买家在仲裁房已下证且过户后，可基于合同约定及法律规定，通过以下方式主张权利：

1. 要求卖方履行合同义务
   若过户后卖方未按合同约定履行其他义务（如交付房屋附属设施、结清物业费、水电费等），买家可依据《民法典》第五百七十七条，要求卖方继续履行、采取补救措施或赔偿损失。例如，若合同明确约定卖方需腾空房屋并结清物业费，但过户后卖方未履行，买家可书面催告卖方限期履行，逾期未履行的可向法院起诉要求强制履行或赔偿。

2. 主张违约责任
   若卖方存在根本违约行为（如隐瞒房屋重大瑕疵、一房二卖等），买家可依据《民法典》第五百六十三条解除合同，并要求卖方返还购房款、赔偿损失（包括直接损失及可得利益损失）。例如，若过户后发现房屋存在严重质量问题影响居住，且卖方在签约时故意隐瞒，买家可主张解除合同并要求赔偿。

3. 要求协助办理后续手续
   若过户后需卖方协助办理其他手续（如户口迁移、水电煤过户等），买家可依据合同约定或《民法典》第五百零九条，要求卖方提供必要协助。若卖方拒绝配合，买家可向法院起诉要求卖方履行协助义务，并可主张因拖延导致的损失（如额外支付的滞纳金）。

4. 主张物权保护
   过户完成后，买家已取得房屋所有权，若第三人侵害其物权（如非法占用、破坏房屋），买家可依据《民法典》第二百三十五条、第二百三十六条，要求侵权人返还房屋、排除妨害或赔偿损失。例如，若原房主亲属强行占用房屋，买家可报警处理或直接向法院起诉要求腾退。

操作建议：

• 优先通过书面催告（如律师函）固定证据，明确卖方违约事实及买家主张；
  
• 若协商无果，及时向法院起诉，并申请财产保全（如冻结卖方银行账户）防止转移资产；
  
• 保留合同、付款凭证、过户证明、沟通记录等证据，以支持主张。
  

如有具体纠纷细节，可进一步说明，我将结合事实提供针对性方案。