结论：药店员工被开除后要求赔偿“效期”（这里我理解您可能是指因药品有效期管理相关问题导致的赔偿或经济补偿）是否合法，需根据具体情况判断，主要包括是否构成违法解除劳动合同以及是否存在应支付经济补偿或赔偿金的法定情形。
分析：
违法解除劳动合同的情形：
- 如果药店开除员工的行为违反了《劳动合同法》的相关规定，如未提前通知、未支付经济补偿、无合法理由解除等，那么员工有权要求药店支付违法解除劳动合同的赔偿金。
- 赔偿金的标准通常是经济补偿金的两倍，经济补偿金则根据员工在药店的工作年限和月工资水平来计算。
与药品有效期管理相关的赔偿：
- 如果员工因药品有效期管理不当（如销售过期药品）给药店造成损失，药店在解除劳动合同时，若能证明损失是由员工故意或重大过失造成的，可以要求员工承担相应的赔偿责任。
- 但这种赔偿责任通常是在解除劳动合同的同时或之前提出，并且需要药店提供充分的证据证明员工的过错和损失的大小。它并不直接等同于员工被开除后要求的“赔偿效期”，这里的“效期”若指因药品过期问题而产生的赔偿，需明确是药店向员工追偿还是员工向药店主张某种权益。
经济补偿的法定情形：
- 根据《劳动合同法》，药店在特定情况下（如合同到期不续签、经济性裁员等）解除劳动合同时，应支付员工经济补偿。
- 经济补偿的计算方式通常是按照员工在药店的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
建议：
- 如果您作为药店员工被开除，并认为药店的行为违法或不合理，您可以先与药店协商，要求支付应得的经济补偿或赔偿金。
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 在申请劳动仲裁前，建议您收集好相关证据，如劳动合同、工资单、开除通知等，以证明您的主张。
可能后果：
- 如果劳动仲裁委员会认定药店的行为违法，药店可能需要支付您违法解除劳动合同的赔偿金或经济补偿。
- 如果劳动仲裁委员会认定药店的行为合法，或者您无法提供充分证据证明药店的行为违法，那么您可能无法获得赔偿金或经济补偿。
如有更多细节或疑问，欢迎直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。