在劳务关系中，雇员意外受伤的责任承担需根据双方过错、第三人行为及具体情境综合判断。以下是对此问题的详细分析：

一、责任承担的基本原则

劳务关系中，受伤责任的承担主要遵循过错责任原则，即根据双方的过错程度来确定赔偿责任。同时，也会考虑无过错责任原则的适用以及公平原则的考量，以确保责任的分配既合理又公正。

二、具体情形及责任分析

1. 提供劳务者自身有过错

   • 情况描述：若劳务者因故意或重大过失（如违反操作规范、故意实施危险行为）导致受伤，其需承担一定比例的责任。
   • 责任承担：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，提供劳务者需根据其过错程度承担相应责任，接受劳务一方则根据其过错程度承担剩余责任。若接受劳务者在劳务安排、安全保障等方面存在不足，也可能分担一定责任。

2. 提供劳务者无过错

   • 情况描述：劳务者在正常提供劳务过程中受伤，且自身无过错。
   • 责任承担：接受劳务一方通常承担主要赔偿责任，因其对劳务活动有管理、监督和安全保障的义务。赔偿范围可能包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等。

3. 第三人侵权导致的情况

   • 情况描述：劳务者的受伤由第三人的侵权行为造成。
   • 责任承担：提供劳务者有权向第三人请求赔偿。同时，若接受劳务一方未尽到安全保障义务，也需承担相应补充责任，并有权在补偿后向第三人追偿。

4. 双方均无过错的情况

   • 情况描述：如因不可抗力因素（如自然灾害）导致受伤，且双方对损害的发生均无过错。
   • 责任承担：根据公平原则，双方可协商分担损失，以体现法律的公平与正义。

5. 劳务合同中的约定

   • 情况描述：劳务合同中有关于受伤责任承担的明确约定。
   • 责任承担：若约定不违反法律法规的强制性规定，双方可按约定确定责任分担。但约定不能免除接受劳务一方在自身存在过错时应承担的责任，这是法律对弱势群体的保护。

三、赔偿范围与程序

• 赔偿范围：通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费等。若造成残疾，还包括残疾赔偿金、残疾辅助器具费等相关费用。这些费用的计算需根据实际情况和相关法律规定进行。
• 赔偿程序：双方应首先尝试协商解决，以节省时间和成本。协商不成时，提供劳务者可直接向人民法院起诉，要求接受劳务一方承担相应的赔偿责任，而无需经过劳动仲裁程序。这是劳务关系与劳动关系在纠纷解决程序上的一个重要区别。

四、实际建议

1. 签订明确的劳务合同：双方应签订明确的劳务合同，并详细约定受伤责任承担等条款，以减少纠纷的发生。合同是双方权利义务的书面凭证，具有法律效力。
2. 加强安全管理：接受劳务一方应加强安全管理，提供必要的安全培训和防护设备，确保劳务者的安全。这是其法定义务，也是减少纠纷的重要措施。
3. 及时咨询与处理：一旦发生受伤事件，双方应及时咨询专业律师（即我），以获取准确的法律意见和帮助。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议，帮助双方妥善处理纠纷。

综上所述，劳务关系中受伤的责任承担是一个复杂的问题，需要综合考虑多种因素和法律条款。在实际操作中，建议双方加强沟通与合作，共同维护劳务关系的和谐与稳定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。