在签订劳务合同的情况下受伤，责任归属需根据具体是劳动关系还是劳务关系来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动关系下的责任归属
劳务公司（用人单位）的责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳务公司作为被派遣劳动者的法律雇主，负有缴纳工伤保险、申请工伤认定及承担工伤保险责任的主要义务。
- 若劳务公司未依法缴纳工伤保险，一旦工人受伤，劳务公司需按工伤保险待遇项目和标准支付费用。
实际用工公司（用工单位）的责任：
- 实际用工公司虽非直接雇主，但需协助工伤认定的调查核实工作。
- 在特定情况下，如因用工单位的原因导致工人受伤，用工单位可能与劳务公司承担连带赔偿责任，或按照与劳务公司的约定给予工人补偿。
二、劳务关系下的责任归属
- 在劳务关系情形下，工人与劳务公司之间不存在劳动关系，而是基于劳务合同的劳务关系。
- 双方的责任根据各自过错程度来确定。如劳务公司提供的工作条件或安全保障措施存在过错，或实际用工公司在接受劳务过程中有过错，均应承担相应的赔偿责任。
三、处理流程及建议
及时救治：
- 无论何种情况，一旦工人受伤，实际用工公司和劳务公司都应立即将工人送往医院进行救治，确保工人的生命安全和身体健康。
工伤认定与劳动能力鉴定：
- 对于劳动关系下的工人，劳务公司应在事故伤害发生之日起30日内向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若劳务公司未按时申请，工人或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内直接提出申请。
- 工人伤情稳定后，需进行劳动能力鉴定，以确定工伤赔偿标准。
赔偿与补偿：
- 根据工伤认定和劳动能力鉴定结果，工人将享受相应的工伤保险待遇。若劳务公司已缴纳工伤保险费，则由工伤保险基金支付；若未缴纳，则由劳务公司全额支付。
- 在劳务关系情形下，根据双方过错程度分担赔偿责任。
保留证据与法律咨询：
- 工人和劳务公司均应妥善保留与工伤事故相关的所有证据材料，如医疗记录、工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论等，以便后续处理。
- 如遇复杂情况或争议，建议直接向我咨询，以获取更具体的法律帮助。
总结来说，签订劳务合同受伤后的责任归属取决于具体是劳动关系还是劳务关系。在劳动关系下，劳务公司承担主要责任；在劳务关系下，双方责任根据各自过错程度来确定。无论哪种情况，及时救治、工伤认定、劳动能力鉴定以及赔偿与补偿都是必不可少的处理步骤。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。