在劳务派遣关系中，如果劳动者受伤，责任的承担主要遵循以下原则：
结论前置：劳务派遣劳动者受伤，一般由劳务派遣单位承担工伤保险责任，因其与劳动者存在劳动关系，需为劳动者缴纳工伤保险。若用工单位存在过错，如劳动安全设施不合规导致劳动者受伤，则要承担补充赔偿责任。
具体分析：
劳务派遣单位的责任：
- 劳务派遣单位作为用人单位，与劳动者建立了劳动关系，因此有义务为劳动者缴纳工伤保险费，并承担由此产生的工伤保险责任。当劳务派遣员工发生工伤事故时，劳务派遣单位应向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并确保员工依法享受工伤保险待遇。
- 如果劳务派遣单位未按规定缴纳工伤保险，那么当劳动者受伤时，劳务派遣单位需按照工伤保险待遇项目和标准，向受伤员工支付全部相关费用。
用工单位的责任：
- 用工单位在劳务派遣关系中，虽然不与劳动者直接建立劳动关系，但如果因用工单位的过错（如提供不符合规定的劳动安全设施、违规指挥等）导致劳动者受伤，用工单位需承担相应的补充赔偿责任。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用工单位在某些情况下可能与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。
处理流程：
- 劳动者受伤后，应尽快向劳务派遣单位报告，并申请工伤认定。
- 劳务派遣单位应协助劳动者完成工伤认定申请，并确保劳动者依法享受工伤保险待遇。
- 如果用工单位存在过错，劳动者也可以向用工单位主张补充赔偿责任。
- 在协商不成的情况下，劳动者可以通过仲裁或诉讼的方式来维护自己的合法权益。
总结：
劳务派遣劳动者受伤时，责任的承担需综合考虑劳务派遣单位和用工单位的具体行为、法律规定以及双方之间的协议约定。但无论如何，劳务派遣单位作为用人单位，都需承担主要的工伤保险责任。而用工单位则在其存在过错的情况下，承担相应的补充赔偿责任。如果您在劳务派遣过程中不幸受伤，对于责任承担以及后续赔偿等方面存在任何疑问，可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。