结论：公司不能随意辞退查出肝硬化和糖尿病的员工，但具体是否构成违法辞退需根据实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、法律对患病员工辞退的规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条和第四十二条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，如果员工处于医疗期内，公司是无权辞退的。
二、医疗期的确定
医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。医疗期的具体长度根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，一般为三个月到二十四个月不等。对于您的情况，由于您已经在公司工作1年多，因此您应享有一定的医疗期。
三、公司可能辞退的合法情形
医疗期满后不能从事原工作：如果医疗期满后，您不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，公司可以提前三十日以书面形式通知您本人或者额外支付您一个月工资后，解除劳动合同。但这种情况下，公司需要支付经济补偿金。
严重违反公司规章制度：如果您在患病期间严重违反了公司的规章制度，公司有权根据规章制度辞退您。但这种情况较为特殊，且需要公司有充分的证据证明您的违规行为。
四、公司违法辞退的法律后果
如果公司违反法律规定辞退您，您有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿金的两倍。经济补偿金根据您在公司的工作年限和月工资来确定。
五、建议与行动
了解医疗期：首先，您需要了解自己应享有的医疗期长度，以及医疗期内的相关权益。
与公司沟通：您可以与公司沟通，了解公司辞退您的具体原因和依据。如果公司无法提供合法依据，您可以拒绝被辞退。
寻求法律援助：如果公司坚持辞退您，且您认为公司的行为违法，您可以寻求法律援助，通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。
保留证据：在整个过程中，您需要保留好相关证据，如医疗证明、公司辞退通知、工资单等，以便在需要时提供证明。
总之，公司不能随意辞退查出肝硬化和糖尿病的员工。如果您遇到类似情况，建议先了解自己的医疗期和相关权益，然后与公司沟通并寻求法律援助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。