针对农民工故意敲诈的问题，首先明确结论：农民工故意敲诈若构成敲诈勒索罪，将依法受到刑事处罚；若不构成犯罪，也可能面临行政处罚或民事赔偿等法律责任。以下从多个角度进行详细分析：
一、敲诈勒索罪的构成与处罚
构成要件：
- 行为主体：一般主体，即年满16周岁并具有刑事责任能力的自然人，农民工若符合此条件，可能成为犯罪主体。
- 行为内容：以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物。例如，农民工以揭发雇主隐私、毁坏名誉或加害亲属等手段，迫使雇主支付额外费用。
- 责任形式：故意，且具有非法占有目的。若农民工为了追回自己合法债务而对雇主使用了带有一定威胁成分的语言，但无非法占有目的，则不构成敲诈勒索罪。
法律处罚：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
- 数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
- 数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
二、不构成敲诈勒索罪的情况及处理
民事纠纷：
- 若农民工与雇主之间存在合法的债权债务关系，农民工通过合理方式催讨债务，即使语言中带有一定威胁成分，但无非法占有目的，则不构成敲诈勒索罪。此时，双方应通过协商、调解或民事诉讼等途径解决纠纷。
行政处罚：
- 若农民工的行为尚未构成犯罪，但违反了治安管理处罚法等相关规定，如使用暴力、威胁或其他方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务等，可能面临行政处罚，如警告、罚款、拘留等。
三、处理流程与注意事项
报案与立案：
- 被害人（如雇主）发现被敲诈后，应及时向公安机关报案。
- 公安机关接到报案后，会进行初步调查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的，将予以立案侦查。
证据收集：
- 在处理过程中，证据的收集至关重要。这包括聊天记录、转账记录、视频录像、证人证言等能够证明敲诈行为存在的证据。
- 如果可能的话，应尽可能保留现场证据，避免破坏或遗失。
法律程序：
- 一旦案件进入司法程序，将由检察机关提起公诉，法院根据事实和法律进行审判。
- 被告人（如农民工）有权进行辩护，并可以聘请律师协助其行使辩护权。
注意事项：
- 在处理此类案件时，应确保程序的合法性和公正性，保护被害人的合法权益。
- 同时，也要防止误判或滥用职权的情况发生，确保农民工的合法权益不受侵害。
总结来说，农民工故意敲诈的问题需要根据具体情况进行判断和处理。若构成敲诈勒索罪，将依法受到刑事处罚；若不构成犯罪，也可能面临行政处罚或民事赔偿等法律责任。在处理过程中，应注重证据的收集和法律程序的遵循，确保案件的公正处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。