老员工可以通过以下途径维权，核心结论如下：
确认开除行为的合法性
新公司若以“经济性裁员”“严重违纪”等理由开除老员工，需满足法定条件：
- 经济性裁员：需提前30日向工会或全体职工说明情况，听取意见后向劳动行政部门报告，且裁员人数需达到法定比例（如20人以上或占职工总数10%以上）。若新公司未履行这些程序，开除行为可能违法。
- 严重违纪：需公司能证明员工存在《劳动合同法》第39条规定的情形（如严重失职、被追究刑事责任等）。若公司无法提供充分证据，开除行为同样违法。
- 其他理由：若公司以“不能胜任工作”“客观情况重大变化”等理由开除，需提前30日书面通知或支付代通知金，并支付经济补偿。若未履行这些义务，开除行为也违法。
主张违法解除的赔偿
若开除行为被认定为违法，老员工可要求新公司支付赔偿金，标准为：
- 经济补偿的2倍：经济补偿按工作年限计算，每满1年支付1个月工资（6个月以上按1年算，不满6个月支付半个月工资）。赔偿金即在此基础上翻倍。
- 工作年限的连续计算：根据《劳动合同法实施条例》第10条，非因员工原因从原用人单位被安排到新用人单位的，工作年限应连续计算。因此，若原公司被“卖”给新公司（如资产转让、股权变更等），老员工在原公司的工作年限应合并计算到新公司，用于确定赔偿金数额。
收集关键证据
为支持维权主张，老员工需收集以下证据：
- 劳动关系证明：劳动合同、工资条、社保记录、工作证等，证明与新公司存在劳动关系。
- 开除通知：书面辞退通知、解除劳动合同证明等，证明公司单方解除劳动关系的事实。
- 公司违法证据：如公司未履行法定程序（如未提前通知、未听取工会意见）、无法证明员工违纪等，证明开除行为违法。
- 工作年限证明：原公司的劳动合同、离职证明、社保记录等，证明工作年限应连续计算。
维权途径
- 协商：与新公司沟通，要求撤销开除决定或支付赔偿金。
- 投诉：向当地劳动监察大队投诉，由劳动行政部门责令公司改正或处罚。
- 仲裁/诉讼：向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，可向法院提起诉讼。
温馨提示：若新公司以“公司名称未变更”为由否认劳动关系转移，老员工需注意：公司名称未变不影响实际控制权或资产转让的事实。关键在于证明原公司与新公司之间的法律关系（如股权变更、资产收购等），以及老员工是否被安排到新公司工作。若有疑问，可直接向我咨询，我会结合具体证据为您详细分析。