结论：分公司负责人伪造分公司印章签订的合同，其效力需分情况讨论，一般可能无效，但在特定情形下可能被认定为有效或部分有效。
分析如下：
合同无效的一般情形：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人与相对人以虚假的意思表示实施的民事法律行为无效。分公司负责人伪造分公司印章签订合同，属于以虚假的意思表示实施民事法律行为，若相对方（即合同另一方）知道或应当知道该印章系伪造，则该合同通常会被认定为无效。
- 此外，如果伪造印章的行为构成犯罪（如伪造公司印章罪），该犯罪行为所涉及的合同也可能因违反法律强制性规定而被认定为无效。
合同可能有效的特定情形：
- 表见代理：尽管分公司负责人伪造了印章，但如果相对方有理由相信该负责人有权代表分公司签订合同（例如，该负责人之前一直以分公司名义进行合法交易，且相对方对此不知情），则可能构成表见代理。在这种情况下，合同可能被认定为有效，分公司需承担相应的合同责任。但分公司承担责任后，有权向伪造印章的负责人追偿。
- 合同部分有效：如果合同中部分内容与伪造印章无关，且该部分内容合法有效，那么这部分内容可能被认定为有效。例如，合同中关于双方基本信息、交易标的、数量、价格等条款可能独立存在，不受伪造印章的影响。
法律后果与建议：
- 法律后果：合同无效或部分无效后，因该合同取得的财产应当予以返还；不能返还或者没有必要返还的，应当折价补偿。有过错的一方应当赔偿对方因此所受到的损失；双方都有过错的，应当各自承担相应的责任。
- 建议：对于分公司而言，应加强对印章的管理和监督，防止印章被伪造或滥用。同时，在与他人签订合同时，应仔细审查对方的身份和授权情况，确保合同的真实性和合法性。如果发现印章被伪造或合同存在欺诈等情形，应及时向公安机关报案并寻求法律帮助。
进一步思考：在实际操作中，判断分公司负责人伪造印章签订的合同是否有效，需要综合考虑多种因素，如相对方的善意程度、合同的具体内容、交易习惯等。因此，在遇到类似情况时，建议及时咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的应对策略。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。