民事检察监督既可以对终审判决进行监督，也可以对再审裁决进行监督。以下是对这一问题的详细解释：
对终审判决的监督：
- 终审判决是法院对案件作出的最终裁决，具有法律效力。然而，如果当事人认为终审判决存在错误，或者法院在审理过程中存在违法行为，他们可以向检察机关申请民事检察监督。
- 检察机关在收到申请后，会对终审判决进行审查，如果发现判决确实存在错误或违法行为，会依法提出抗诉或检察建议，促使法院重新审理案件，从而纠正错误。
对再审裁决的监督：
- 再审是法院对已经发生法律效力的判决、裁定，发现确有错误，依法再次进行审理的程序。再审裁决是再审程序的结果，同样具有法律效力。
- 如果当事人对再审裁决仍然不服，或者认为再审过程中存在违法行为，他们同样可以向检察机关申请民事检察监督。
- 检察机关会对再审裁决进行审查，如果发现裁决存在错误或违法行为，也会依法提出抗诉或检察建议，以维护司法公正和当事人的合法权益。
法律背景与建议：
- 民事检察监督是检察机关对民事诉讼活动进行法律监督的重要方式，旨在确保司法公正和当事人的合法权益。无论是终审判决还是再审裁决，只要当事人认为存在错误或违法行为，都可以向检察机关申请监督。
- 在实际操作中，当事人申请民事检察监督时，需要提供充分的证据和理由，以证明判决或裁决存在错误或违法行为。检察机关在收到申请后，会依法进行审查，并根据审查结果作出相应的处理。
- 如果您对民事检察监督的具体流程或要求有疑问，或者认为自己的案件存在需要监督的情形，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。