民事诉讼当事人申请检察监督，原则上应针对二审判决，但在特定情形下可针对再审裁定。以下从不同角度进行分析：
一、针对二审判决申请检察监督
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，当事人对已经发生法律效力的二审判决，认为有错误的，可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉。这是当事人申请检察监督的主要情形。
适用情形：
- 当事人认为二审判决在事实认定、法律适用或程序上存在错误，且该错误影响了判决的公正性或合法性。
- 当事人已经穷尽其他救济途径，如申请再审等，但问题仍未得到解决。
申请流程：
- 当事人应在知道或应当知道二审判决生效之日起一定期限内（通常为六个月），向人民检察院提交书面申请，并附相关证据材料。
- 人民检察院将对申请进行审查，决定是否提出检察建议或抗诉。
二、针对再审裁定申请检察监督
法律依据与特殊性：
- 通常情况下，再审裁定是对再审申请的审查结果，其本身并不直接产生新的实体权利义务关系。因此，针对再审裁定申请检察监督并非常规操作。
- 然而，在特定情形下，如再审裁定存在严重程序违法或实体错误，且该错误直接影响了当事人的合法权益，当事人可以向人民检察院申请检察监督。
适用情形：
- 再审裁定驳回再审申请，但当事人认为该裁定存在错误，且该错误导致其合法权益无法得到保障。
- 再审裁定对案件进行了实体处理，但当事人认为该处理存在错误。
申请流程与注意事项：
- 针对再审裁定的检察监督申请，同样需要遵循一定的期限和程序要求。
- 当事人应特别注意，再审裁定并非所有情况下都可申请检察监督，需满足特定条件。
- 在申请时，当事人应提供充分的证据证明再审裁定存在错误，并说明该错误如何影响了其合法权益。
三、综合建议
优先针对二审判决申请：
- 在大多数情况下，当事人应优先针对二审判决申请检察监督，因为这是更直接、更常规的救济途径。
审慎评估再审裁定申请：
- 在考虑针对再审裁定申请检察监督时，当事人应审慎评估是否满足特定条件，并充分准备相关证据材料。
寻求专业法律帮助：
- 由于检察监督申请涉及复杂的法律程序和实体问题，建议当事人在申请前咨询专业律师，以确保申请的有效性和合法性。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据你的具体情况，提供详细的法律建议和指导。