在民事案件经历了一审、二审判决以及再审裁定后，若申请检察监督，其文书对象通常是针对生效的二审判决或再审裁定，具体取决于再审裁定的性质和内容。以下是对此问题的详细分析：

1. 申请检察监督的对象选择：

   • 生效判决或裁定：在民事诉讼中，当案件经过一审、二审后，二审判决即为生效判决（除非有特殊情况如再审等）。若案件进入了再审程序，再审裁定若是对原判决的改判或撤销，则再审裁定成为新的生效法律文书；若再审裁定是维持原判，则二审判决仍为生效判决。因此，申请检察监督时，应针对生效的二审判决或再审裁定进行。
   • 具体情形分析：
     • 若再审裁定改判了原二审判决，则申请检察监督的对象应为再审裁定。
     • 若再审裁定维持了原二审判决，则申请检察监督的对象应为原二审判决。

2. 申请检察监督的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审；当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。若再审申请被驳回或再审裁判仍有错误，当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉。

3. 申请检察监督的流程与注意事项：

   • 准备材料：在申请检察监督时，需要准备充分的证据材料，包括原判决、裁定书、再审申请书及驳回再审申请的裁定书（如有）、新证据（如有）等。
   • 撰写申请书：申请书应明确阐述申请检察监督的理由和依据，包括原判决、裁定存在的错误、新证据的证明力等。
   • 提交申请：将申请书及相关材料提交至有管辖权的人民检察院，并按照人民检察院的要求进行后续程序。
   • 注意事项：申请检察监督是当事人的法定权利，但应合理行使，避免滥用。同时，申请检察监督并不必然导致原判决、裁定的撤销或改判，需根据具体情况和法律规定进行判断。

总结来说，在民事案件经历了一审、二审判决以及再审裁定后，申请检察监督的文书对象通常是针对生效的二审判决或再审裁定。具体选择哪个作为申请对象，需根据再审裁定的性质和内容来确定。在申请过程中，应准备充分的证据材料，撰写明确的申请书，并按照法定程序进行提交。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。