结论：因私事与前来办事的公职人员发生冲突，所在地方（如单位、机构等）是否能够追责，取决于冲突的具体情况、造成的后果以及相关法律法规的规定。以下从多个角度进行分析：

1. 冲突性质与后果：

   • 轻微冲突：如果冲突仅限于言语争执，未造成任何身体伤害或财产损失，且未影响公职人员正常履行职责，那么所在地方通常不会直接追责。但可能会对涉事双方进行调解或批评教育。
   • 严重冲突：如果冲突升级为肢体冲突，导致公职人员受伤或财产损失，或者严重干扰了公职人员正常履行职责，那么所在地方有权根据内部规章制度或相关法律法规对涉事人员进行追责。追责方式可能包括警告、记过、降职、解雇等行政处分，甚至可能涉及刑事责任。

2. 法律法规依据：

   • 行政处分：根据《中华人民共和国公务员法》等相关法律法规，公务员在履行职责过程中，如果违反纪律或职业道德，所在单位有权给予相应的行政处分。虽然这些规定主要针对公务员本身，但冲突如果发生在公务员执行公务过程中，且涉事人员为非公务员，所在单位仍可能依据内部规章制度对涉事非公务员进行相应处理（如禁止进入、报警等），同时公务员所在单位也可能对公务员进行追责。
   • 刑事责任：如果冲突行为构成犯罪，如故意伤害、寻衅滋事等，那么涉事人员将依法承担刑事责任。此时，追责主体将是司法机关，而非所在地方。

3. 所在地方的追责权限与程序：

   • 追责权限：所在地方（如单位、机构等）的追责权限通常限于其内部规章制度所规定的范围。对于非公务员的涉事人员，所在地方可能无法直接给予行政处分，但可以采取其他措施，如禁止进入、报警等。
   • 追责程序：如果所在地方决定对涉事人员进行追责，通常需要遵循一定的程序，如调查取证、听取陈述申辩、作出处理决定等。这些程序旨在确保追责的公正性和合法性。

4. 建议与应对措施：

   • 保持冷静：在发生冲突时，双方应尽量保持冷静，避免情绪失控导致冲突升级。
   • 及时沟通：如果可能，双方应尝试通过沟通解决问题，避免矛盾进一步激化。
   • 寻求帮助：如果冲突无法自行解决，可以寻求第三方（如单位领导、调解机构等）的帮助进行调解。
   • 了解法律后果：在冲突发生前或发生后，涉事人员应了解相关法律法规和内部规章制度，以便更好地应对可能的追责。

进一步思考：在处理此类冲突时，除了考虑法律后果外，还应关注冲突对双方关系、工作环境以及社会秩序的影响。因此，建议双方在冲突发生后积极寻求和解，以维护和谐的社会关系。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。