终止调查和不予处罚在特定情况下是可诉的。以下从不同角度为你详细分析：
一、终止调查的可诉性
行政程序角度：
- 终止调查是行政机关在调查过程中，因发现某些法定情形（如证据不足、违法行为轻微等）而决定不再继续调查的行为。
- 如果行政机关在终止调查时未依法履行告知义务，或者终止调查的理由不充分、不合法，影响了当事人的合法权益，那么当事人有权对终止调查决定提起行政诉讼。
实体权利角度：
- 终止调查可能直接影响到当事人的实体权利，如名誉权、财产权等。如果终止调查导致当事人的合法权益受到侵害，且该侵害与终止调查决定有直接因果关系，那么当事人可以依法提起行政诉讼，要求撤销或变更终止调查决定。
二、不予处罚的可诉性
行政处罚的法定性：
- 不予处罚是行政机关在认定当事人存在违法行为，但根据法律规定或情节轻微等原因，决定不对其进行行政处罚的行为。
- 如果行政机关的不予处罚决定违反了法定程序，如未依法听取当事人的陈述和申辩、未依法进行调查取证等，那么当事人有权对不予处罚决定提起行政诉讼。
实体权益保护：
- 不予处罚决定可能涉及当事人的实体权益，如经营权、声誉等。如果不予处罚决定导致当事人的合法权益受到不公正对待或侵害，且该侵害与不予处罚决定有直接因果关系，那么当事人同样可以依法提起行政诉讼。
三、具体情形下的可诉性分析
当终止调查或不予处罚决定侵犯当事人合法权益时：
- 无论是终止调查还是不予处罚，如果行政机关的决定侵犯了当事人的合法权益，如名誉权、财产权、经营权等，且该侵害与行政机关的决定有直接因果关系，那么当事人都有权依法提起行政诉讼。
当行政机关未依法履行程序义务时：
- 如果行政机关在作出终止调查或不予处罚决定时，未依法履行告知义务、听取当事人陈述和申辩、进行调查取证等程序义务，导致当事人的合法权益受到侵害，那么当事人也可以依法提起行政诉讼。
四、法律建议
- 保留证据：如果你认为行政机关的终止调查或不予处罚决定侵犯了你的合法权益，或者行政机关未依法履行程序义务，建议你及时保留相关证据，如行政机关的决定书、通知、调查笔录等。
- 咨询律师：在提起行政诉讼前，建议你咨询专业律师，了解你的权利和义务，以及提起行政诉讼的具体程序和要求。
- 依法维权：如果你决定提起行政诉讼，请务必在法定的起诉期限内提起，并按照法院的要求提交相关证据和材料。
总结来说，终止调查和不予处罚在特定情况下是可诉的。如果你认为行政机关的决定侵犯了你的合法权益或未依法履行程序义务，你可以依法提起行政诉讼来维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。