结论前置：交警不出责任认定书是否违法，需根据具体情况来判断。若在法定时限内未出具且无正当理由，则可能违法；若因案件复杂需延长检验、鉴定时间，且在合理范围内，则可能不违法。
详细分析：
法定时限与责任认定书的出具：
- 根据《道路交通事故处理程序规定》及《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》的相关规定，公安机关交通管理部门在勘查现场后，通常应在十日内制作道路交通事故认定书。对于需要检验、鉴定的案件，应在检验、鉴定结果确定之日起五日内制作认定书。
- 如果交警部门在法定时限内未出具责任认定书，且没有合理的理由（如案件特别复杂、需要进一步调查等），那么这种行为可能构成违法，因为违反了上述法规的时间限制。
特殊复杂情形下的处理：
- 在一些特别复杂的交通事故案件中，如涉及多方责任认定困难、新型车辆技术鉴定、复杂的痕迹鉴定等，检验、鉴定时间可能会延长。
- 如果检验、鉴定时间已按规定延长至上限（如六十日，需经上一级公安机关交通管理部门批准），且在此期限内检验、鉴定意见尚未确定，那么交警部门在延长后的时限内未出具责任认定书，并不直接构成违法。因为法律规定是在检验、鉴定意见确定之日起五日内制作事故认定书。
当事人的应对措施：
- 如果交警部门长时间未出具责任认定书，当事人有权向其上级部门进行反映和投诉，要求给出合理的解释和处理进度说明。
- 当事人还可以向上级公安机关或政府相关部门进行申诉或行政复议，以维护自身合法权益。在申诉或复议过程中，当事人应提供充分的事故相关证据，如现场照片、证人证言等，以支持自己的主张。
举例说明：
- 假设一起交通事故发生在普通道路上，没有涉及复杂的检验、鉴定程序。根据法规，交警部门应在勘查现场后十日内制作道路交通事故认定书。如果交警部门超过了这个时限仍未出具认定书，且没有给出合理的理由，那么这种行为就可能构成违法。
- 另一方面，如果一起交通事故涉及多方责任认定困难，且需要进行复杂的痕迹鉴定。在这种情况下，检验、鉴定时间可能会延长。如果交警部门在延长后的时限内（如六十日内）仍未出具认定书，但正在积极进行检验、鉴定工作，且能够给出合理的解释和处理进度说明，那么这种行为就不构成违法。
总结与建议：
- 交警不出责任认定书是否违法，需根据具体情况来判断。当事人应密切关注案件进展，了解交警部门未出具认定书的原因。
- 如果认为交警部门的处理不当或存在违法行为，当事人应及时采取合法措施维护自身权益，如向上级部门反映、投诉、申诉或行政复议等。
- 在整个过程中，保留好所有与事故相关的证据至关重要，以便在需要时提供给相关部门或法院。
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