结论：针对您没有与单位签合同且被单位无故辞退的情况，您有权要求单位支付未签劳动合同的双倍工资差额以及违法解除劳动合同的赔偿金。下面我将从法律背景、具体建议和可能的法律后果三个角度为您详细分析。
一、法律背景
未签劳动合同的双倍工资差额：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果您在单位工作超过一个月且未签订劳动合同，单位需要向您支付双倍的工资差额。
违法解除劳动合同的赔偿金：
- 同样根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准根据劳动者在单位的工作年限和月工资来确定。
二、具体建议
收集证据：
- 您需要收集能够证明您与单位存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于您在劳动仲裁或诉讼中证明自己的权益。
与单位协商：
- 在采取法律行动之前，您可以尝试与单位进行协商，要求单位支付未签劳动合同的双倍工资差额以及违法解除劳动合同的赔偿金。如果单位同意，您可以签订书面协议以确认双方的权益。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，您需要提交相关证据来支持自己的主张。劳动仲裁委员会将根据事实和法律作出裁决。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要继续提供证据来支持自己的主张，并接受法院的审理和判决。
三、可能的法律后果
单位支付双倍工资差额和赔偿金：
- 如果您的主张得到支持，单位将需要向您支付未签劳动合同的双倍工资差额以及违法解除劳动合同的赔偿金。这将是对您权益的有效保障。
单位可能面临行政处罚：
- 除了支付经济赔偿外，单位还可能因未签劳动合同和违法解除劳动合同而面临劳动行政部门的行政处罚。这将有助于维护劳动市场的秩序和公平。
额外提醒：在处理此类劳动纠纷时，建议您保持冷静和理性，不要采取过激行为。同时，及时咨询专业律师（即我本人，杨琳律师，专注于婚姻家庭、劳动纠纷领域）的意见，以便更好地维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。