结论概述：
当公司提出与员工续签劳动合同且维持原条件，但员工对合同内容不认可并拒绝续签时，这主要涉及到劳动合同续签的法律问题以及员工拒绝续签可能产生的法律后果。以下将从多个角度对此问题进行详细分析。
一、劳动合同续签的法律基础
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满或者当事人约定的劳动合同终止条件出现，劳动合同即行终止。然而，在劳动合同期满前，用人单位与劳动者协商一致，可以续订劳动合同。续订劳动合同，应当遵循平等自愿、协商一致的原则，不得违反法律、行政法规的规定。
二、员工拒绝续签的法律后果
经济补偿问题：
- 如果员工拒绝续签是因为公司维持了原劳动合同条件，且该条件不违反法律、行政法规的强制性规定，也不存在欺诈、胁迫等情形，那么员工拒绝续签通常不会获得经济补偿。因为在此情况下，员工拒绝续签是出于其个人选择，而非公司的过错。
- 但是，如果公司提出的续签条件实际上降低了原劳动合同的条件（如降低工资、减少福利待遇等），而员工因此拒绝续签，那么根据《劳动合同法》的相关规定，公司可能需要向员工支付经济补偿。
劳动关系终止：
- 无论员工是否同意续签，一旦劳动合同期满且双方未就续签达成一致，劳动关系即行终止。此时，公司应当为员工办理离职手续，包括结算工资、出具离职证明等。
三、公司应对策略
沟通协商：
- 公司可以与员工进行进一步的沟通协商，了解员工拒绝续签的具体原因，并尝试解决员工的顾虑或问题。如果员工对合同中的某些条款有异议，公司可以考虑对条款进行修改或解释，以促成续签。
保留证据：
- 在沟通过程中，公司应当注意保留相关证据，如沟通记录、邮件往来等，以证明公司已经尽到了合理的协商义务，且员工拒绝续签是出于其个人选择。
依法处理：
- 如果员工坚持拒绝续签且无法达成一致，公司应当依法处理劳动关系终止事宜，包括结算工资、办理离职手续等。同时，公司也应当关注员工是否可能因此提起劳动争议仲裁或诉讼，并做好相应的应对准备。
四、员工注意事项
了解法律权益：
- 员工在拒绝续签前，应当充分了解自己的法律权益和可能面临的法律后果。如果员工对合同内容有异议，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以了解自己的权益和可行的解决方案。
谨慎决策：
- 拒绝续签劳动合同是一个重要的决策，员工应当谨慎考虑并评估各种因素，包括个人职业发展、经济补偿等。在做出决策前，员工可以与公司进行充分的沟通协商，以寻求更合理的解决方案。
五、特殊情况处理
如果员工属于特殊群体（如孕期、产期、哺乳期的女职工，或者在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的职工等），公司在处理劳动合同续签问题时需要更加谨慎，并遵守相关法律法规的特殊规定。
总结与建议：
在处理公司提出与员工续签劳动合同但员工拒绝续签的问题时，双方应当遵循平等自愿、协商一致的原则，并充分了解各自的法律权益和可能面临的法律后果。公司应当积极与员工沟通协商，尝试解决员工的顾虑或问题；员工则应当谨慎决策，并在必要时寻求法律援助或咨询专业律师。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。