监事是否对虚开发票行为承担责任，需结合其是否履行了监督职责以及是否实际参与虚开发票行为综合判断，具体分以下两种情况：

1. 若监事未参与虚开发票行为，且已履行监督职责
   根据《公司法》第五十三条，监事的职责包括检查公司财务、监督董事及高管行为等。若监事通过合理手段（如定期审查财务账目、要求管理层说明异常交易等）履行了监督义务，但未发现虚开发票行为（例如因财务人员故意隐瞒或伪造凭证导致），则监事通常不承担法律责任。但需注意：若监事存在“应当发现而未发现”的重大过失（如长期未审查财务、对明显异常的发票未提出质疑），可能被认定为未尽职，需承担相应责任。

2. 若监事直接参与虚开发票行为，或明知但未制止

   • 刑事责任：根据《刑法》第二百零五条，虚开发票罪的主体包括直接负责的主管人员和其他直接责任人员。若监事作为公司管理层直接策划、组织或实施虚开发票行为，或明知虚开发票却未履行报告义务，可能被认定为“直接责任人员”，与具体操作人员共同承担刑事责任（最高可处七年有期徒刑，并处罚金）。
     
   • 行政责任：根据《税收征收管理法》第六十三条，若监事参与虚开发票导致公司偷税，税务机关可对公司处以罚款，并对直接负责的主管人员（可能包括监事）处以罚款（0.5倍至5倍税款）。
     
   • 民事责任：若虚开发票行为损害公司利益（如导致公司被追缴税款、罚款），股东可依据《公司法》第一百四十九条要求监事赔偿公司损失。

实务建议：

• 监事应定期审查公司财务记录，重点关注发票真实性、交易合理性，对异常情况要求管理层书面说明并留存证据。
  
• 若发现虚开发票迹象，应立即向股东会报告，并督促公司整改；若管理层拒不改正，可考虑向税务机关举报以履行法定义务。
  
• 建议公司建立发票管理内控制度，明确监事对财务的监督权限及流程，降低法律风险。
  

如有具体案件细节（如监事是否签字、是否参与决策等），可进一步向我咨询，我会结合证据分析责任边界。