结论：在工厂上班安排的午饭时间被猫抓伤，是否由厂里报销医院费，需根据具体情况判断，一般而言，若该伤害与工作无直接关联且非工作原因导致，厂里可能无需承担报销责任；但若存在特殊情况，如工厂对工作环境存在管理疏忽等，则可能需承担一定责任。以下为详细分析：
一、一般情况下的责任判定
非工作原因导致的伤害：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤通常指的是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到的事故伤害。在您描述的情况下，被猫抓伤并非由于工作原因直接导致，而是发生在午饭时间，且伤害来源为猫，这通常不被视为工伤范畴。
- 因此，在一般情况下，如果伤害与工作无直接关联，且非工作原因导致，工厂可能无需承担报销医院费的责任。
工厂的责任范围：
- 工厂的责任主要限于提供安全的工作环境，并确保员工在工作过程中的人身安全。对于非工作原因导致的伤害，如个人行为、意外事件等，工厂通常不承担直接责任。
二、特殊情况下的责任判定
工厂管理疏忽：
- 如果工厂对工作环境存在管理疏忽，例如明知工厂内有流浪猫出没却未采取有效措施防止员工受伤，那么在这种情况下，工厂可能需要承担一定的责任。
- 这种责任可能表现为对员工受伤的间接责任，即工厂需因其管理不善而承担部分或全部医疗费用。
劳动合同或工厂规章制度的约定：
- 如果劳动合同或工厂规章制度中明确规定了工厂在员工非工作原因受伤时的责任承担方式，那么应按照合同或规章制度的规定执行。
- 例如，某些工厂可能为了体现人文关怀，会自愿承担员工在工厂内发生的非工作原因伤害的部分或全部医疗费用。
三、建议与行动
与工厂沟通：
- 首先，建议您与工厂的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解工厂对于此类事件的处理态度和政策。
- 通过沟通，您可以更清楚地了解工厂是否愿意承担部分或全部医疗费用，以及承担的具体比例和条件。
寻求法律援助：
- 如果与工厂的沟通未能达成满意的结果，且您认为工厂应承担一定的责任，那么您可以考虑寻求法律援助。
- 作为一名专业律师，我可以为您提供法律咨询和代理服务，帮助您维护自己的合法权益。
保留相关证据：
- 在处理此类事件时，保留相关证据至关重要。这包括医疗记录、照片、视频、证人证言等，这些证据将有助于您在需要时证明自己的权益和工厂的责任。
四、后续思考
- 在未来，为了避免类似事件的发生，工厂应加强对工作环境的管理，特别是对于可能威胁员工安全的因素（如流浪动物）应采取有效措施进行防范。
- 同时，员工也应增强自我保护意识，在发现潜在危险时及时报告并采取措施避免受伤。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。