关于工伤的劳动能力鉴定由哪个部门通知的问题，这通常涉及到劳动能力鉴定流程的具体执行和通知机制。以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，劳动能力鉴定是由劳动能力鉴定委员会负责进行的。这个委员会通常由各省、自治区、直辖市和设区的市级劳动保障行政部门牵头，与人事行政部门、卫生行政部门、工会组织、经办机构以及用人单位代表等共同协商建立。

在劳动能力鉴定的流程中，一旦鉴定申请被受理，劳动能力鉴定委员会会安排相应的医疗卫生专家对工伤职工进行鉴定。鉴定完成后，委员会会根据专家组的鉴定意见，做出客观、公正、准确的鉴定结论。

关于通知的部门：

1. 直接通知部门：在大多数情况下，劳动能力鉴定委员会或其办事机构（如专门设立的鉴定中心或办公室）会直接负责通知工伤职工及其用人单位关于鉴定的时间、地点、所需材料等相关信息。这通常是通过书面通知、电话通知或电子邮件等方式进行的。

2. 间接通知情况：在某些地区或特定情况下，如果劳动能力鉴定委员会与当地的社保经办机构、医疗机构等有紧密的合作关系，那么这些机构也可能在鉴定过程中扮演协助通知的角色。但无论如何，最终的鉴定结论和通知责任仍然由劳动能力鉴定委员会承担。

建议：

• 如果您或您的单位已经提交了劳动能力鉴定申请，但尚未收到通知，建议您首先联系当地劳动保障行政部门或劳动能力鉴定委员会的办事机构，查询鉴定的进展情况和通知安排。
• 您也可以关注当地社保部门或劳动能力鉴定委员会的官方网站、公众号等渠道，这些渠道通常会发布相关的通知和公告，方便您及时了解鉴定的最新动态。

综上所述，工伤的劳动能力鉴定通知通常由劳动能力鉴定委员会或其办事机构直接负责。如果您在等待通知过程中有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时与相关部门联系。