工伤职工在进行劳动能力鉴定时，应当明确向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请。这一流程是确保工伤职工权益得到公正、专业评估的重要环节。以下是对此问题的详细解答：

一、申请主体

1. 工伤职工本人：在伤情相对稳定，且存在残疾或影响劳动能力的情况下，工伤职工有权自行向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出鉴定申请。

2. 近亲属代为申请：若工伤职工因身体原因（如伤势严重、行动不便）或认知障碍（如意识不清、无法表达意愿）无法自行申请，其配偶、父母、子女等近亲属可以代为履行申请义务。

3. 用人单位责任：职工发生工伤并治疗至伤情相对稳定后，若存在残疾或影响劳动能力，用人单位有义务协助职工向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出鉴定申请。此外，工会组织在必要时也可提供帮助。

二、申请材料

在提出劳动能力鉴定申请时，需要准备以下材料：

• 工伤认定决定书：这是证明工伤发生及性质的重要文件。
• 有效的诊断证明：由医疗机构出具，证明工伤职工的伤情及诊断结果。
• 完整的病历材料：包括检查、检验报告等，详细记录工伤职工的治疗过程及伤情变化。
• 有效身份证明原件：如居民身份证或社会保障卡，用于确认申请人的身份。

三、申请流程

1. 提交申请：将准备好的申请材料提交至设区的市级劳动能力鉴定委员会。

2. 审核与受理：劳动能力鉴定委员会对提交的材料进行审核。若材料不完整，会要求补充；若材料完整，则及时组织鉴定。

3. 组织专家鉴定：劳动能力鉴定委员会从医疗卫生专家库中随机抽取专家组成专家组，根据提交的材料和实际情况提出鉴定意见。如有必要，可委托具备资格的医疗机构协助诊断。

4. 作出鉴定结论：劳动能力鉴定委员会基于专家组的鉴定意见作出结论，并在收到申请之日起60日内作出（特殊情况下可延长30日）。

5. 结论送达：鉴定结论作出后，会及时送达给申请鉴定的单位和个人。

四、再次鉴定权利

若申请鉴定的单位或个人对初次鉴定结论不服，可在收到该结论之日起15日内向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定申请。省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会作出的劳动能力鉴定结论为最终结论，具有法律效力。

综上所述，工伤职工或其近亲属、用人单位在工伤职工伤情相对稳定且存在残疾或影响劳动能力时，应向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请，并按照规定的流程进行。这一流程旨在确保工伤职工的权益得到公正、专业的评估与保障。