结论：在私家车开车撞伤人且自己全责的情况下，公司是否有责任，主要取决于车辆的使用性质、驾驶员的职务行为以及公司是否存在过错等多个因素。以下从不同角度进行分析：
车辆使用性质与职务行为：
- 如果私家车是驾驶员个人所有，且事故发生时并非在执行公司职务或与公司业务无关，那么公司通常不承担责任。因为此时驾驶员的行为属于个人行为，与公司无关。
- 如果私家车虽为驾驶员个人所有，但事故发生时是在执行公司职务（如送货、接送客户等），且公司对此知情并同意，那么公司可能需要承担一定的责任。这取决于公司是否对驾驶员的职务行为进行了有效的管理和监督，以及是否存在过错。
公司过错与责任：
- 即便车辆是在执行公司职务时发生事故，公司是否承担责任还需看其是否存在过错。例如，如果公司未对驾驶员进行必要的交通安全培训，或者未对车辆进行定期的安全检查和维护，导致车辆存在安全隐患，那么公司可能因过错而承担责任。
- 另外，如果公司明知驾驶员存在不适合驾驶的情形（如酒驾、毒驾、无证驾驶等），却仍然安排其执行职务，那么公司也可能因过错而承担相应的责任。
法律条款与案例参考：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。但这一规定的前提是工作人员的行为属于执行工作任务，且用人单位存在过错或未尽到管理职责。
- 在实际案例中，法院会根据具体情况判断公司是否应承担责任。例如，如果公司能够证明已对驾驶员进行了充分的培训和管理，且事故完全是由于驾驶员的个人原因造成的，那么公司可能不承担责任。
建议与后续行动：
- 对于受害者而言，如果认为公司可能存在责任，可以收集相关证据（如事故现场照片、证人证言、公司对驾驶员的管理记录等），并向法院提起诉讼或向相关部门投诉。
- 对于公司而言，应加强对驾驶员的培训和管理，确保车辆的安全性能，以降低因交通事故而承担责任的风险。
总结：在私家车开车撞伤人且自己全责的情况下，公司是否有责任并非一概而论。它取决于车辆的使用性质、驾驶员的职务行为以及公司是否存在过错等多个因素。因此，在处理此类事故时，应综合考虑各种情况，并咨询专业律师以获取更准确的法律意见。如果您有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。