您母亲作为您弟弟的第二顺序法定继承人，在无第一顺序继承人的情况下，可通过办理继承权公证或提起继承诉讼后，凭生效法律文书向银行申请解冻并提取该100万元存款。具体流程及注意事项如下：
一、明确继承顺序与遗产范围
法定继承顺序
根据《民法典》第1127条，继承顺序为：
- 第一顺序：配偶、子女、父母；
- 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
您弟弟无配偶、子女，其父母（即您母亲）作为第一顺序继承人，有权单独继承全部遗产。若您母亲已去世或放弃继承，则由第二顺序继承人（如兄弟姐妹）继承。
遗产范围确认
需确认银行卡内100万元是否属于您弟弟的个人合法财产（如工资、投资收益等）。若涉及夫妻共同财产（如婚姻存续期间所得），需先分割出配偶份额（但您弟弟无配偶，故无需分割）。
二、办理继承权公证（推荐方式）
准备材料
- 您弟弟的死亡证明、火化证明；
- 您母亲的身份证、户口本（证明亲属关系）；
- 银行卡及密码（若已知）；
- 亲属关系证明（如派出所出具的户籍证明、出生证等）；
- 其他继承人（如您弟弟的祖父母、外祖父母）的死亡证明或放弃继承声明书。
公证流程
- 所有继承人（仅您母亲）到公证处申请继承权公证；
- 公证员审核材料后，出具《继承权公证书》，确认您母亲为唯一合法继承人；
- 凭公证书向银行申请解冻并提取存款。
三、若无法公证，可提起继承诉讼
适用情形
- 其他继承人下落不明或拒绝配合公证；
- 亲属关系复杂（如存在非婚生子女等争议）。
诉讼流程
- 向法院起诉其他继承人（如无其他继承人，可起诉银行要求确认继承权）；
- 法院审理后出具《民事判决书》或《调解书》，确认您母亲的继承权；
- 凭生效法律文书向银行申请解冻并提取存款。
四、关键注意事项
银行冻结原因
- 若银行因债务纠纷冻结存款，需先清偿债务后继承；
- 若因司法调查冻结，需等待调查结束或法院裁定后处理。
税务问题
- 继承遗产暂无需缴纳个人所得税，但若涉及房产、车辆等需办理过户的财产，可能产生契税、印花税等。
时效性
- 继承权纠纷诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算。
五、建议行动步骤
- 第一步：联系银行确认冻结原因及解冻条件；
- 第二步：收集死亡证明、亲属关系证明等材料；
- 第三步：尝试办理继承权公证，若遇障碍则及时起诉；
- 第四步：凭公证书或生效法律文书向银行申请解冻。
如需进一步协助准备材料或起草法律文书，可随时向我咨询。