若想继续开具半个月的病假条，你需要按照以下步骤操作，同时需注意不同情况下的处理方式：

1. 与主治医生沟通：首先，你需要与当前负责你治疗的主治医生进行沟通，说明你的病情恢复情况以及为何需要继续休息。医生会根据你的实际病情和康复需要，评估是否需要继续开具病假条。如果医生认为你的病情确实需要继续休息，他们会为你开具新的病假条。

2. 提供必要的医疗证明：在申请继续开具病假条时，医生可能会要求你提供一些必要的医疗证明，如近期的检查报告、诊断书等，以证明你的病情确实需要继续休息。确保你能够提供这些证明，以便医生能够顺利为你开具病假条。

3. 了解公司政策：不同公司对于病假条的开具和审批可能有不同的规定。在申请继续开具病假条前，建议你先了解公司的相关政策，确保你的申请符合公司的规定。例如，有些公司可能要求病假条必须由特定级别的医生开具，或者对病假的时长有特定限制。

4. 遵循法律程序：如果你的工伤情况已经得到了劳动部门的认定，并且你正在享受工伤保险待遇，那么在申请继续开具病假条时，你还需要遵循相关的法律程序。例如，你可能需要向劳动部门报告你的病情和休息情况，以便他们能够及时调整你的工伤保险待遇。

5. 考虑其他可能性：如果医生认为你的病情已经不需要继续休息，或者公司对于病假条的开具有特殊规定导致你无法继续开具病假条，你可以考虑与公司协商其他解决方案，如调整工作岗位、安排轻便工作等，以便你能够在保证健康的前提下继续工作。