结论：老太太让孙女去银行取钱之后让孙女用自己的身份证把钱存起来，这一行为是否构成赠予，需结合具体情况分析，不能直接断定就是赠予。以下从不同角度进行分析：

1. 赠予的构成要件：

   • 赠予通常要求赠予人具有明确的赠予意思表示，即赠予人愿意无偿将财产给予受赠人，且受赠人表示接受。
   • 在本案例中，若老太太明确表示这笔钱是给孙女的，且孙女也接受了这一表示，那么这一行为可能构成赠予。但关键在于，是否有明确的赠予意思表示，这通常需要双方有明确的沟通或书面证据来证明。

2. 行为的具体表现：

   • 老太太让孙女去银行取钱，并用自己的身份证存起来，这一行为本身并不直接表明赠予的意图。它可能只是老太太出于某种原因（如方便、信任等）而让孙女代为办理存款手续。
   • 若老太太在存款时或存款前后，有明确的言语或行为表明这笔钱是给孙女的，如说“这钱给你了，你存起来吧”，那么这更倾向于构成赠予。

3. 法律后果与举证责任：

   • 如果构成赠予，那么这笔钱在法律上就属于孙女的个人财产，老太太或其他亲属一般无权要求返还。
   • 若发生争议，举证责任通常在于主张赠予成立的一方，即需要证明老太太有明确的赠予意思表示。这可能需要提供证人证言、书面证据或其他相关证据。

4. 其他可能性：

   • 除了赠予外，这一行为还可能构成代为保管或借贷等法律关系。例如，老太太可能只是让孙女代为保管这笔钱，或者暂时借给孙女使用。
   • 在这些情况下，法律后果和举证责任会有所不同。例如，如果是代为保管，老太太有权要求孙女返还；如果是借贷，则需要证明借贷关系的存在和还款义务。

建议：

• 对于老太太和孙女双方来说，如果希望明确这一行为的法律性质，最好在行为发生时或发生后尽快进行书面确认或沟通，并保留好相关证据。
• 如果发生争议或需要法律帮助，建议及时咨询专业律师，以便根据具体情况进行法律分析和维权。

总结：老太太让孙女去银行取钱之后让孙女用自己的身份证把钱存起来，这一行为是否构成赠予需结合具体情况分析。如果有明确的赠予意思表示和接受表示，且能提供相关证据证明，那么可能构成赠予；否则，可能构成其他法律关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。