结论：在此情况下，您是否需要承担赔偿责任，主要取决于您是否尽到了合理的注意义务，以及对方是否因饮用过期饮料而遭受了实际损害。以下从不同角度为您详细分析：
一、从侵权责任的角度分析
侵权责任的构成要件：
- 行为：您免费提供了饮料，且饮料中包含过期产品。
- 过错：若您在提供饮料时未尽到合理的检查义务，导致过期饮料被提供给他人，则可能被视为存在过错。
- 损害结果：对方需证明因饮用过期饮料而遭受了实际损害，如身体不适、就医治疗等。
- 因果关系：损害结果需与您的行为（提供过期饮料）之间存在直接的因果关系。
您的责任：
- 若您未尽到合理的注意义务，且对方因饮用过期饮料而遭受了实际损害，那么您可能需要承担侵权责任，包括赔偿对方因此遭受的损失，如医疗费、误工费等。
- 若您已尽到合理的注意义务（如定期检查饮料保质期、确保饮料在保质期内等），且对方无法证明损害结果与您的行为之间存在因果关系，那么您可能无需承担赔偿责任。
二、从合同关系的角度分析（尽管此情况更偏向于侵权，但也可从合同无偿赠与的角度简要探讨）
无偿赠与合同：
- 您免费赠送饮料的行为可以视为一种无偿赠与合同。在无偿赠与中，赠与人通常不承担因赠与物瑕疵而导致的损害赔偿责任，除非赠与人故意不告知瑕疵或者保证无瑕疵，且因此造成受赠人损失。
您的潜在责任：
- 若您明知饮料已过期却故意不告知对方，或者向对方保证饮料无问题，而对方因饮用过期饮料而遭受损害，那么您可能需要承担赔偿责任。
- 若您并无故意，且已尽到合理的告知义务（如口头提醒饮料可能过期，需对方自行确认等），则可能无需承担赔偿责任。
三、实际建议
收集证据：
- 若对方提出赔偿要求，您应要求对方提供证据证明其因饮用过期饮料而遭受了实际损害，如医疗记录、费用单据等。
- 同时，您也应收集证据证明自己已尽到合理的注意义务，如定期检查饮料保质期的记录、饮料购买凭证等。
协商解决：
- 在证据收集齐全后，您可以与对方进行协商，尝试达成和解协议，以避免不必要的法律纠纷。
寻求法律帮助：
- 若协商无果，且对方坚持要求赔偿，您可以考虑咨询专业律师（即我，白旭飞律师，专注于合同纠纷、侵权纠纷领域），以了解您的法律权益和可能的法律后果，并制定相应的应对策略。
总结：在此情况下，您是否需要承担赔偿责任取决于多个因素，包括您是否尽到了合理的注意义务、对方是否因饮用过期饮料而遭受了实际损害以及损害结果与您的行为之间是否存在因果关系等。建议您收集相关证据，与对方协商解决，并在必要时寻求法律帮助。