结论：针对您租房没签合同，退房时房东答应退还一千元却迟迟不给的情况，您可以通过协商、投诉或诉讼等途径来维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 协商解决：

   • 首先，您可以尝试与房东进行友好协商，明确表达您的诉求，即要求房东按照之前的约定退还一千元。在协商过程中，您可以保留好之前的聊天记录、通话录音等证据，以备不时之需。
   • 如果房东同意退还，但只是拖延时间，您可以与房东约定一个具体的退还日期，并要求房东出具书面承诺或签订一份简单的协议，以确保房东会按时履行。

2. 投诉途径：

   • 如果协商无果，您可以考虑向当地的房屋租赁管理部门或消费者协会进行投诉。这些机构通常负责处理房屋租赁纠纷和消费者权益保护问题，他们可以提供调解服务，帮助您与房东达成和解。
   • 在投诉时，您需要提供详细的证据材料，如租房记录、退房时的约定、房东的拖延行为等，以便相关部门能够准确了解情况并作出处理。

3. 诉讼途径：

   • 如果投诉也无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。虽然您没有签订书面租赁合同，但根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，口头合同也是具有法律效力的。因此，您可以依据口头约定和房东的承诺，向法院提起诉讼，要求房东退还一千元。
   • 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明房东的违约行为，如聊天记录、通话录音、证人证言等。法院将根据事实和法律规定，作出公正的判决。

法律背景与建议：

• 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人订立合同，可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。因此，即使您没有签订书面租赁合同，口头约定也是具有法律效力的。
• 在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，避免与房东发生不必要的冲突。同时，务必保留好相关证据材料，以便在需要时能够证明自己的权益。
• 如果您对法律程序不熟悉或担心自己无法有效维护权益，可以考虑寻求专业律师的帮助。我可以为您提供专业的法律咨询和代理服务，帮助您解决纠纷并维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果您选择通过协商或投诉途径解决问题，且房东愿意配合，那么您可能能够顺利拿回一千元退还金。
• 如果您选择通过诉讼途径解决问题，且法院判决房东退还一千元，但房东仍拒不履行判决，那么您可以向法院申请强制执行，法院将依法对房东的财产进行查封、扣押或拍卖等措施，以确保您的权益得到实现。不过，这一过程可能会相对漫长和复杂，需要您做好充分的准备和耐心。