结论：合同已到期且在休病假期间，公司要求签劳务合同，不签并不直接等同于自动离职。具体是否构成自动离职，需结合实际情况及相关法律规定来判断。以下从不同角度进行分析：

1. 劳动合同与劳务合同的区别：

   • 劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议，受到《劳动法》、《劳动合同法》等法律法规的严格保护。
   • 劳务合同则通常指的是提供劳务的一方为接受劳务的一方提供特定的劳务服务，由接受劳务一方按照约定支付报酬的协议，其法律关系相对灵活，不受《劳动法》等专门劳动法律法规的严格调整。

2. 合同到期后的处理：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。但此时，如果劳动者仍在医疗期、孕期、产期或哺乳期内，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。
   • 在您的案例中，若您仍处于病假期间（即医疗期内），则劳动合同应自动续延至医疗期满。在此期间，公司无权单方面要求您签订劳务合同，更不能以不签劳务合同为由视为自动离职。

3. 公司要求签劳务合同的合法性：

   • 如果您的医疗期已经结束，且劳动合同已经到期，公司有权选择不再续签劳动合同。但此时，公司若希望与您继续保持用工关系，应依法与您协商签订新的劳动合同，而非劳务合同（除非双方确实只希望建立劳务关系）。
   • 如果公司未经协商，单方面要求您签订劳务合同，并以此作为继续用工的条件，这可能涉嫌违法。您有权拒绝，并要求公司按照原劳动合同或相关法律法规处理。

4. 不签劳务合同是否构成自动离职：

   • 自动离职通常指的是劳动者未经用人单位同意，擅自离开工作岗位的行为。在您的情况下，不签劳务合同并不直接等同于自动离职。
   • 如果公司以不签劳务合同为由，单方面解除与您的劳动关系，且未按照法定程序进行（如提前通知、支付经济补偿等），则可能构成违法解除劳动合同，您有权要求公司承担相应的法律责任。

建议：

• 首先，确认您的医疗期是否已经结束，以及劳动合同是否已经到期。
• 其次，与公司进行沟通，明确公司的意图和要求，并表达您的立场和诉求。
• 如果公司坚持要求签订劳务合同，且您不同意，可以要求公司按照原劳动合同或相关法律法规处理劳动关系。
• 如果公司违法解除劳动合同，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

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