撰写关于申请核定工龄不予认定的行政诉讼请求时，关键在于清晰、准确地阐述事实、法律依据以及诉讼请求。以下是一个结构化的示例，供您参考：

行政起诉状

原告：[您的姓名]，[性别]，[出生日期]，[民族]，[住址]，[身份证号码]，[联系电话]。

被告：[作出不予认定工龄决定的行政机关名称]，[地址]。

诉讼请求：

1. 请求依法撤销被告作出的关于不予认定原告[具体工龄年限]工龄的具体行政行为；
2. 请求判令被告重新对原告的工龄进行核定，并依法予以认定；
3. 请求判令被告承担本案的诉讼费用。

事实与理由：

一、基本事实

原告于[入职时间]起在[原工作单位名称]工作，直至[离职或退休时间]。在此期间，原告一直按照单位规定及国家法律法规履行工作职责，并依法缴纳了社会保险。然而，在原告申请核定工龄时，被告却作出了不予认定的决定，该决定严重侵害了原告的合法权益。

二、不予认定工龄决定的违法性

1. 事实认定不清：被告在作出不予认定工龄决定时，未充分调查核实原告的工作经历及相关证据材料，导致事实认定不清。原告已提供了充分的工作证明、工资单、社保缴纳记录等证据，足以证明其在[原工作单位名称]的工作年限。
2. 法律适用错误：被告在作出决定时，未正确适用相关法律法规。根据《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国社会保险法》以及《关于工龄计算问题的有关规定》等法律法规，原告的工作年限应依法予以认定。被告的不予认定决定缺乏法律依据，显属违法。
3. 程序违法：被告在作出不予认定工龄决定前，未依法告知原告享有陈述、申辩等权利，也未举行听证会听取原告的意见，违反了法定程序。

三、诉讼请求的合理性

鉴于被告作出的不予认定工龄决定存在事实认定不清、法律适用错误及程序违法等问题，原告有权依法提起行政诉讼，请求法院撤销该决定，并判令被告重新对原告的工龄进行核定并依法予以认定。这不仅有助于维护原告的合法权益，也有助于促进行政机关依法行政，提高行政决策的公正性和透明度。

证据和证据来源，证人姓名和住所：

1. 工作证明：[原工作单位名称]出具的工作证明，证明原告在该单位的工作年限及职务；
2. 工资单：原告在[原工作单位名称]工作期间的工资单，证明原告与该单位存在劳动关系；
3. 社保缴纳记录：社保部门出具的原告社保缴纳记录，证明原告依法缴纳了社会保险；
4. 其他证据：[如有其他相关证据，如劳动合同、离职证明等，可一并列出]。

此致

[具体名称]人民法院

附：本起诉状副本[副本数量]份

起诉人(签名)：[您的签名]

[起诉日期]

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在撰写时，请根据实际情况调整具体内容，并确保所有信息的准确性和完整性。如有需要，可以进一步向我咨询相关法律问题。