针对您描述的情况，以下是分步骤的法律分析和建议：
关于同居关系解除
根据《民法典》及相关司法解释，未办理结婚登记的同居关系不受法律保护，无需通过诉讼解除。双方自行分开即视为同居关系终止，法院不会对“解除同居关系”作出判决，但会处理同居期间财产分割及子女抚养问题。
关于子女抚养权归属
法院会以“子女利益最大化”为原则判决抚养权，具体考量因素包括：
- 子女年龄：2周岁以下原则上归母亲直接抚养（您的情况中孩子仅6个月，属于此范围）；
- 父母抚养能力：包括经济条件、居住环境、教育背景、陪伴时间等；
- 子女生活现状：若孩子已形成稳定的生活环境（如长期由一方照顾），法院可能倾向于维持现状；
- 父母意愿：若一方存在不利于子女成长的情形（如家暴、虐待、遗弃等），法院会优先排除其抚养权。
建议：若您希望争取抚养权，需准备以下证据：
- 证明您有稳定的收入和居住条件（如工资流水、房产证明）；
- 证明您能提供良好的成长环境（如早教记录、医疗记录）；
- 女方遗弃子女的证据（如聊天记录、证人证言、报警记录等）；
- 若女方存在不良嗜好或违法行为（如吸毒、赌博、犯罪记录），需提供相关证明。
关于抚养费支付
若抚养权归您，女方需支付抚养费至子女年满18周岁，标准为其月收入的20%-30%（无固定收入则参照行业平均水平）。若女方拒不支付，可申请强制执行。
若抚养权归女方，您同样需支付抚养费，但可主张探视权（具体方式由双方协商或法院判决）。
关于诉讼程序
- 起诉地点：一般由被告（女方）户籍地或经常居住地法院管辖；
- 诉讼请求：需明确要求判决子女抚养权归属及抚养费金额；
- 证据准备：除上述抚养权证据外，还需提供出生证明、同居关系证明（如共同生活照片、证人证言等）。
行动建议：
- 立即收集女方遗弃子女的证据（如失联记录、报警回执等）；
- 整理自身抚养能力的证明材料；
- 撰写起诉状并提交至法院（建议委托律师起草以保障权益）；
- 若担心女方转移财产或逃避抚养义务，可申请诉前财产保全或行为保全（如禁止女方接近子女）。
温馨提示：子女抚养权判决后并非不可变更，若未来出现重大变化（如一方经济恶化、子女意愿改变等），可另行起诉要求变更抚养权。
如有进一步疑问或需要协助准备证据材料，可直接向我咨询。