结论：在局上玩牌抓赌逃跑摔死的情况下，派出所是否有责任，需根据具体情况来判断，一般情况下派出所不承担责任，但如果派出所存在违法行为或过错，可能需要承担相应的法律责任。以下从不同角度进行分析：
一、派出所正常执法情形
法律背景：
- 派出所作为公安机关的派出机构，负责维护社会治安秩序，对赌博等违法行为有依法查处的职责。
- 在抓赌过程中，派出所民警应当依法执行职务，遵循法定程序，确保公民的合法权益不受侵害。
分析说明：
- 如果派出所在抓赌过程中，依法履行职责，没有采取过激或违法行为，且逃跑者的摔死与派出所的执法行为没有直接因果关系，那么派出所通常不承担责任。
- 逃跑者作为完全民事行为能力人，应当对自己的行为负责。其选择逃跑并因此摔死，是其自身行为导致的后果，与派出所的执法行为无关。
二、派出所存在违法行为或过错情形
法律背景：
- 根据《中华人民共和国国家赔偿法》等相关法律规定，如果公安机关及其工作人员在行使职权时存在违法行为或过错，造成公民人身损害的，应当承担相应的赔偿责任。
分析说明：
- 如果派出所在抓赌过程中，存在使用暴力、威胁等违法行为，或者未遵循法定程序，导致逃跑者摔死，那么派出所可能需要承担相应的法律责任。
- 具体责任的大小和性质，需要根据违法行为的严重程度、过错程度以及与逃跑者摔死之间的因果关系等因素来综合判断。
三、特殊情况考虑
逃跑者自身因素：
- 如果逃跑者存在特殊体质或疾病，如心脏病、高血压等，且这些因素与其摔死之间存在因果关系，那么可能需要考虑逃跑者自身因素对责任划分的影响。
现场环境因素：
- 如果逃跑者摔死的现场环境存在安全隐患，如地面湿滑、障碍物等，且这些因素与派出所的执法行为有关（如民警未设置警示标志等），那么也可能需要考虑现场环境因素对责任划分的影响。
四、建议与后续行动
收集证据：
- 如果认为派出所存在违法行为或过错，建议收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续的法律程序中证明自己的主张。
咨询专业律师：
- 在处理此类复杂法律问题时，建议咨询专业律师，以便获得更具体、更专业的法律建议和指导。不过，作为邹艳君律师，我可以直接为你提供这方面的法律咨询。
依法维权：
- 如果认为自己的合法权益受到侵害，可以依法向相关部门投诉或提起诉讼，以维护自己的合法权益。
总结：在局上玩牌抓赌逃跑摔死的情况下，派出所是否有责任需根据具体情况来判断。如果派出所依法履行职责且没有过错，则通常不承担责任；如果派出所存在违法行为或过错，则可能需要承担相应的法律责任。在处理此类问题时，建议收集证据、咨询专业律师并依法维权。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。