派出所抓赌过程中人员摔死，派出所是否有责任需分情况讨论，具体分析如下：

一、若派出所执法行为合法合规

1. 法律依据：根据《中华人民共和国人民警察法》及相关执法规范，警察在执行职务时，有权采取必要的强制措施，包括抓捕、制服等，以维护社会治安和打击违法犯罪活动。若派出所民警在抓赌过程中，严格依照法定程序和权限行事，未使用超出必要限度的暴力或手段，且摔死事件系因被抓捕人员自身原因（如逃跑、反抗过程中不慎摔倒等）导致，那么派出所通常不承担法律责任。

2. 责任豁免：在此情况下，派出所的执法行为属于正当履行职务，因被执法对象自身行为导致的意外后果，不应由执法机关承担。但派出所仍需配合相关部门进行调查，以证明其执法行为的合法性和正当性。

二、若派出所执法行为存在过错

1. 过错情形：如果派出所民警在抓赌过程中，存在使用暴力、威胁等非法手段，或者未按照法定程序进行执法，导致被抓捕人员摔死，那么派出所可能因执法过错而承担相应的法律责任。

2. 法律责任：

   • 刑事责任：若民警的执法行为构成犯罪（如故意伤害罪、过失致人死亡罪等），将依法追究其刑事责任。
   • 民事责任：派出所作为执法机关，若因其执法过错导致公民人身损害，应依法承担民事赔偿责任。这包括赔偿死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。
   • 行政责任：派出所及其上级机关还可能因执法过错受到内部纪律处分或行政处罚，如警告、记过、降级等。

3. 责任认定：在此情况下，需要由相关部门（如检察院、公安机关内部督察部门等）进行调查，以确定派出所是否存在执法过错，并据此作出相应的责任认定和处理决定。

三、特殊情况考虑

1. 紧急避险与正当防卫：若民警在抓赌过程中，为避免更大危害的发生而采取紧急避险或正当防卫措施，导致被抓捕人员摔死，且该措施未超出必要限度，那么民警和派出所通常不承担法律责任。但需注意，紧急避险和正当防卫的适用条件较为严格，需由相关部门进行具体认定。

2. 第三方因素：若摔死事件系因第三方因素（如地面湿滑、障碍物等）导致，且该因素与派出所的执法行为无直接关联，那么派出所通常不承担法律责任。但派出所仍需配合相关部门进行调查，以明确事故原因和责任归属。

建议：若您或您身边的人遇到此类情况，建议及时收集相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），并向相关部门（如检察院、公安机关等）反映情况，以便依法维护自身权益。同时，如果您有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。