结论：警察在抓赌过程中导致赌博人员摔死，警察是否有责任需根据具体情况判断，包括警察行为是否合法、是否尽到合理注意义务、是否存在过错等。以下从不同角度进行分析：
警察行为合法性角度
- 合法行为无责：如果警察在抓赌过程中，严格依照法定程序和权限行事，例如出示证件、表明身份、采取合理的强制措施等，且赌博人员的摔死是由于其自身原因（如逃跑时慌不择路、自身身体原因等）导致，与警察的合法行为无直接因果关系，那么警察通常不承担责任。
- 违法行为担责：如果警察在抓赌过程中存在违法行为，如使用暴力、威胁等非法手段，或者未按照法定程序进行执法，导致赌博人员摔死，那么警察可能因违法行为而承担相应的法律责任，包括刑事责任和民事赔偿责任。
警察注意义务角度
- 尽到注意义务无责：警察在执行职务时，有义务对可能发生的危险进行合理预见，并采取必要的防范措施。如果警察在抓赌过程中已经尽到了合理的注意义务，例如在追捕时提醒赌博人员注意安全、在可能发生危险的地方设置警示标志等，但赌博人员仍然摔死，且该结果与警察的注意义务无直接关联，那么警察通常不承担责任。
- 未尽注意义务担责：如果警察未尽到合理的注意义务，导致赌博人员摔死，例如在追捕时未考虑赌博人员的身体状况、未在危险区域设置警示或采取防护措施等，那么警察可能因未尽注意义务而承担相应的法律责任。
因果关系角度
- 无直接因果关系无责：如果赌博人员的摔死与警察的行为之间不存在直接的因果关系，例如赌博人员是在逃跑过程中自己摔倒致死，且该摔倒与警察的追捕行为无直接关联，那么警察通常不承担责任。
- 有直接因果关系担责：如果赌博人员的摔死与警察的行为之间存在直接的因果关系，例如警察在追捕过程中推搡、拉扯赌博人员导致其摔倒致死，那么警察需要承担相应的法律责任。
法律建议：
- 对于此类事件，建议立即报警并保护现场，以便相关部门进行调查和取证。
- 赌博人员家属可以依法向相关部门申请调查，以明确责任归属。
- 如果认为警察存在违法行为或未尽到注意义务，可以依法向相关部门投诉或提起诉讼，要求追究警察的法律责任。
可能法律后果：
- 如果警察被认定存在违法行为或未尽到注意义务，可能面临刑事处罚（如过失致人死亡罪等）和民事赔偿（如赔偿赌博人员家属的丧葬费、死亡赔偿金等）。
- 如果警察被认定无责任，则不需要承担任何法律后果。
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