行使监察权的机关主要是各级监察委员会。以下是对这一问题的详细解答：
监察委员会的设立与性质：
- 根据我国相关法律规定，监察委员会是国家的监察机关，依法独立行使监察权。
- 监察委员会由本级人民代表大会产生，对本级人民代表大会及其常务委员会和上一级监察委员会负责，并接受其监督。
监察委员会的职责与权限：
- 监察委员会主要负责对所有行使公权力的公职人员进行监察，调查职务违法和职务犯罪，开展廉政建设和反腐败工作。
- 其权限包括监督、调查、处置等，如对涉嫌贪污贿赂、滥用职权、玩忽职守等职务违法和职务犯罪进行调查，并可以采取留置等强制措施。
监察委员会与司法机关的关系：
- 监察委员会在调查过程中，如果发现涉嫌犯罪需要追究刑事责任的，会将案件移送人民检察院依法审查、提起公诉。
- 监察委员会与司法机关（如人民法院、人民检察院）在职能上相互配合、相互制约，共同维护国家法治秩序。
监察权的行使原则：
- 监察权的行使必须遵循法定程序，确保公正、公平、公开。
- 监察委员会在行使监察权时，必须尊重和保障人权，保护公民的合法权益不受侵犯。
举例说明：
假设某政府部门的公职人员涉嫌贪污受贿，监察委员会在接到举报或发现线索后，会依法对其进行调查。在调查过程中，监察委员会可以采取询问、查询、冻结、查封、扣押等措施收集证据。如果调查证实该公职人员确实存在贪污受贿行为，且涉嫌犯罪，监察委员会会将案件移送人民检察院依法审查、提起公诉。
法律建议：
- 对于公职人员而言，应严格遵守法律法规，廉洁奉公，不得利用职务之便谋取私利。
- 对于公民而言，如果发现公职人员存在职务违法或职务犯罪行为，可以向监察委员会举报或提供线索。
- 在监察委员会行使监察权的过程中，如果公民认为自己的合法权益受到侵犯，可以依法向相关部门申诉或寻求法律援助。
如果您在监察权行使方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。