行使监督权的机关主要包括以下几类：

1. 国家权力机关的监督

   • 主体：各级人民代表大会及其常务委员会。
   • 依据：根据《中华人民共和国宪法》的相关规定，全国人民代表大会和地方各级人民代表大会都由民主选举产生，对人民负责，受人民监督。国家行政机关、监察机关、审判机关、检察机关都由人民代表大会产生，对它负责，受它监督。
   • 方式：各级人民代表大会及其常务委员会通过听取和审议工作报告、审查和批准计划和预算、质询和询问、视察和检查等方式，对其他国家机关的工作进行监督，确保其依法行使职权，维护国家法制统一和尊严。

2. 国家行政机关的监督

   • 主体：国务院及地方各级人民政府。
   • 依据：国务院是最高国家权力机关的执行机关，是最高国家行政机关；地方各级人民政府是地方各级国家权力机关的执行机关，是地方各级国家行政机关。它们负责执行国家法律、法规和政策，同时也有权对下级行政机关的工作进行监督。
   • 方式：上级行政机关对下级行政机关的层级监督，包括工作指导和检查、行政复议等，确保下级行政机关依法行政，维护公民、法人和其他组织的合法权益。

3. 国家司法机关的监督

   • 审判机关的监督
     • 主体：人民法院。
     • 依据：人民法院是国家的审判机关，负责审理各类案件，包括行政案件。
     • 方式：通过审理行政案件，对行政机关的具体行政行为进行合法性审查，撤销违法的具体行政行为，维护公民、法人和其他组织的合法权益，监督行政机关依法行政。
   • 检察机关的监督
     • 主体：人民检察院。
     • 依据：人民检察院是国家的法律监督机关，根据《中华人民共和国宪法》第一百三十四条的规定，其职责包括追诉犯罪、维护国家安全和社会秩序，以及维护个人和组织的合法权益、国家利益和社会公共利益。
     • 方式：人民检察院通过行使检察权，对法律实施进行全面监督。这包括刑事诉讼活动监督、民事诉讼活动监督、行政诉讼活动监督、职务犯罪侦查以及对其他国家机关和国家工作人员的监督等。人民检察院确保法律在全国范围内得到统一、正确的实施，维护法制的统一和尊严。

总结与建议： 行使监督权的机关在维护国家法制统一、保障公民权益方面发挥着重要作用。不同机关根据其性质和职责，采取不同的监督方式，共同构成了一个完整的监督体系。如果您在政府信息公开或其他行政纠纷领域遇到问题，或者对监督权的行使有进一步的疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。