法律监督权由人民检察院行使。以下是对这一问题的详细解释：

一、法律依据与机构设置

根据《中华人民共和国宪法》第一百三十四条的明确规定，中华人民共和国人民检察院是国家的法律监督机关。这一规定从根本上确立了人民检察院在法律监督体系中的核心地位。我国设立了最高人民检察院、地方各级人民检察院以及军事检察院等专门机构，共同构成了完善的法律监督体系。

二、法律监督的具体体现

人民检察院的法律监督权体现在多个方面，包括但不限于：

1. 刑事诉讼监督：

   • 立案监督：对公安机关应当立案而不立案或不应当立案而立案的情况进行监督。
   • 侦查监督：审查侦查机关的侦查活动是否合法，包括证据收集程序、讯问方式等。
   • 审判监督：对人民法院的审判活动进行合法性监督，对确有错误的判决、裁定提出抗诉。
   • 执行监督：确保刑事判决、裁定的正确执行，对执行机关的违法违规行为提出纠正意见。

2. 民事诉讼监督：

   • 对审判活动中违反法律规定的行为进行监督，提出检察建议或抗诉。
   • 对民事判决、裁定的执行活动进行监督，防止执行过程中的违法行为。

3. 行政诉讼监督：

   • 对行政诉讼中人民法院的审判活动进行合法性监督。
   • 确保行政判决、裁定的有效执行，督促行政机关履行判决义务。

4. 公益诉讼：

   • 在生态环境和资源保护、食品药品安全等领域提起民事公益诉讼。
   • 对行政机关违法行使职权或不作为提起行政公益诉讼。

三、法律监督的意义

人民检察院作为法律监督机关，其法律监督权的行使对于维护国家法制统一、保障法律正确实施具有重要意义。通过行使检察权，人民检察院不仅追诉犯罪，维护国家安全和社会秩序，还致力于维护个人和组织的合法权益，以及国家利益和社会公共利益。其法律监督的范围广泛而深入，涵盖了刑事、民事、行政等多个领域，确保了法律在全国范围内得到统一、正确的实施。

四、与其他监督主体的区别

值得注意的是，虽然法律监督体系是一个多元化且层次分明的系统，但人民检察院在其中扮演着核心角色。其他如司法机关（法院）、国家监察委员会、各级人民代表大会及其常务委员会，以及社会组织与人民群众等也在不同层面和范围内发挥着重要的监督作用。然而，这些监督主体与人民检察院在职能上有所区分，各自承担着不同的监督职责。

总结：法律监督权由人民检察院行使，这是由宪法明确规定的。人民检察院通过行使广泛的检察权，对法律的执行和遵守情况进行全面监督，旨在维护国家法制统一、保障法律正确实施。如果您在法律监督方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。