当行政处罚案件申请法院强制执行，但法院裁定不予执行时，案件的后续处理需要遵循一定的法律程序和原则。以下是对这一问题的详细解答：

一、理解法院不予执行的原因

首先，需要明确法院为何裁定不予执行。根据相关法律法规，法院在审查行政机关提出的强制执行申请时，会严格审查处罚决定的合法性、合理性和可执行性。若存在以下情形，法院将裁定不予执行：

1. 明显缺乏事实根据或证据不足：行政处罚必须基于清晰、确凿的事实和充分的证据。若主要证据不足或事实认定不清，法院将不予执行。
2. 明显缺乏法律、法规依据或适用法律错误：行政处罚必须有明确的法律、法规作为依据，且适用法律需正确无误。若适用法律错误或规章以下规范性文件作为执行依据，法院将不予执行。
3. 违反法定程序且严重影响当事人合法权益：行政机关在作出行政处罚决定时，必须遵循法定程序。若程序违法且严重损害了当事人的合法权益，法院将裁定不予执行。
4. 超越职权或滥用职权：行政机关必须在法定职权范围内行使权力。若超越职权范围实施处罚或滥用职权，法院将不予执行。
5. 处罚决定已被撤销、变更或执行标的已灭失：若处罚决定在申请强制执行前已被撤销或变更，或执行标的已灭失，法院将不再执行原处罚决定。
6. 其他依法不应强制执行的情况：包括被执行人无财产可供执行且不符合中止或终结执行条件，以及其他依法不属于人民法院强制执行范围的情形。

二、案件后续处理流程

1. 行政机关重新审查处罚决定：

   • 行政机关在收到法院不予执行的裁定后，应重新审查处罚决定的合法性、合理性和可执行性。
   • 若发现处罚决定存在上述问题，行政机关应自行撤销或变更处罚决定，并重新作出符合法律规定的行政处罚。

2. 与当事人协商或调解：

   • 在重新审查处罚决定的同时，行政机关可以与当事人进行协商或调解，寻求双方都能接受的解决方案。
   • 通过协商或调解，可以化解矛盾，避免进一步的法律纠纷。

3. 申请行政复议或提起行政诉讼：

   • 若行政机关认为法院不予执行的裁定有误，或当事人对行政机关的重新处理决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
   • 行政复议或行政诉讼是法律赋予当事人的救济途径，通过这一途径可以进一步维护当事人的合法权益。

4. 结案与归档：

   • 若案件最终得到妥善解决，行政机关应制作结案报告，并归档保存相关材料。
   • 结案报告应详细记录案件的处理过程、结果及法律依据，以便后续查阅和参考。

三、注意事项

1. 严格遵守法定程序：

   • 行政机关在处理此类案件时，必须严格遵守法定程序，确保处罚决定的合法性和合理性。
   • 违反法定程序可能导致处罚决定被撤销或变更，甚至引发法律纠纷。

2. 保障当事人合法权益：

   • 在处理案件过程中，行政机关应充分保障当事人的合法权益，如听取当事人的陈述和申辩、提供必要的法律援助等。
   • 保障当事人合法权益是行政机关的法定义务，也是维护社会稳定和和谐的重要举措。

3. 加强沟通与协作：

   • 行政机关与法院之间应加强沟通与协作，共同推动案件的妥善解决。
   • 通过沟通与协作，可以增进相互理解，提高办案效率，减少不必要的法律纠纷。

综上所述，当行政处罚案件申请法院强制执行但法院裁定不予执行时，行政机关应重新审查处罚决定、与当事人协商或调解、申请行政复议或提起行政诉讼，并最终结案与归档。在处理过程中，行政机关应严格遵守法定程序、保障当事人合法权益，并加强与法院的沟通与协作。