当行政处罚决定被法院裁定不予执行后，无论是从行政机关还是当事人的角度，都需要采取一系列措施来妥善处理这一情况。以下是从两个角度出发的详细解答：
行政机关角度
确认不予执行的情形是否合法
- 没有法定依据或不遵守法定程序：若行政处罚决定本身存在没有法定依据或不遵守法定程序的问题，如执法人员未告知当事人陈述、申辩权利，或处罚依据的法律法规已废止，则该处罚决定违法，不应执行。行政机关应自行撤销该决定，并重新按照合法程序和依据进行调查处理。
- 当事人履行不能：若处罚决定合法，但当事人因客观原因无法履行，如因重大自然灾害导致生活困难无法缴纳罚款，行政机关可考虑采取暂缓执行、分期执行等替代性方式，或根据法律规定报请有关机关批准后减免部分或全部罚款。
- 超过执行时效：根据《行政处罚法》规定，若违法行为在法定期限内未被发现，则不再给予行政处罚。若超过执行时效，行政机关应依法终止执行程序。
完善后续工作
- 通知当事人：以书面形式正式通知当事人不予执行的情况及理由，保障其知情权。
- 归档管理：整理归档不予执行的相关材料，包括审批文件、证据材料等，以备查阅和监督。
- 总结经验教训：分析不予执行案例，查找执法过程中存在的问题和不足，改进工作方法，提高执法水平。
当事人角度
了解不予执行的原因
- 主动询问：当事人有权向行政机关了解不予执行的具体原因，可通过书面申请、电话沟通等方式提出询问，要求行政机关给予明确答复。
- 查看相关文件：行政机关作出不予执行决定时，通常会制作相关法律文书，当事人可要求查看这些文件，了解自身权益保障情况。
维护自身合法权益
- 申请行政复议或提起行政诉讼：若当事人认为行政处罚决定本身存在问题，如事实认定不清、适用法律错误等，即使行政机关作出了不予执行的决定，当事人仍可依法申请行政复议或提起行政诉讼，请求复议机关或人民法院对处罚决定的合法性进行审查。具体做法是在规定期限内（一般为知道具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请，三个月内提起行政诉讼）向有管辖权的复议机关或人民法院提交复议申请或起诉状，并提供相关证据和材料。
- 监督行政机关行为：当事人可对行政机关不予执行后的后续处理工作进行监督，确保行政机关依法履行职责。若发现行政机关存在违法违规行为，可向有关部门投诉、举报。
- 寻求救济途径：若行政机关的不予执行决定损害了当事人的合法权益，当事人可通过合法途径寻求救济，如向上级主管部门反映情况等。
综上所述，行政处罚决定被法院裁定不予执行后，行政机关和当事人均需根据具体情况采取相应措施，以确保行政执法的合法性和公正性，同时保障当事人的合法权益。