当行政处罚不予强制执行时，行政机关和当事人可以分别采取以下措施：
行政机关角度
确认不予执行的情形是否合法
- 没有法定依据或不遵守法定程序：若行政处罚决定本身存在没有法定依据或者不遵守法定程序的问题，如执法人员未告知当事人陈述、申辩权利，或处罚依据的法律法规已废止等，该处罚决定违法，依法不应执行。此时，行政机关应自行撤销该违法的行政处罚决定，并重新按照合法的程序和依据进行调查和处理。
- 当事人履行不能：若行政处罚决定合法，但当事人因客观原因无法履行处罚内容，如因重大自然灾害导致生活困难，确实无力缴纳罚款，行政机关可根据实际情况，考虑采取其他替代性的执行方式，如暂缓执行、分期执行等；也可根据相关法律规定，报请有关机关批准后，减免部分或全部罚款。
- 超过执行时效：根据《行政处罚法》规定，若违法行为在二年内未被发现（涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，期限延长至五年），且法律另有规定的除外，行政处罚决定不应再执行。此时，行政机关应依法终止执行程序。
完善后续工作
- 通知当事人：以书面形式正式通知当事人行政处罚决定不予执行的情况及理由，确保当事人的知情权。
- 归档管理：将不予执行的相关材料整理归档，包括不予执行的审批文件、证据材料等，以备日后查阅和监督。
- 总结经验教训：对不予执行的案例进行分析总结，查找行政执法过程中存在的问题和不足，以便改进工作方法和提高执法水平。
申请法院强制执行（若符合条件）
- 若行政机关无强制执行权，且当事人拒不履行处罚决定，行政机关可在法定期限内向人民法院申请强制执行。申请前需催告当事人履行义务，催告无果后，提交相关材料至有管辖权的人民法院。
当事人角度
了解不予执行的原因
- 主动询问：当事人有权向作出行政处罚决定的行政机关了解不予执行的具体原因，可以通过书面申请、电话沟通等方式提出询问，要求行政机关给予明确答复。
- 查看相关文件：行政机关在作出不予执行决定时，通常会制作相关的法律文书，当事人可以要求查看这些文件，了解自己的权益保障情况。
维护自身合法权益
- 申请行政复议或提起行政诉讼（若认为处罚决定本身有问题）：若当事人认为行政处罚决定存在事实认定不清、适用法律错误等问题，即使行政机关作出了不予执行的决定，当事人仍然可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼，请求复议机关或人民法院对行政处罚决定的合法性进行审查。具体做法为：在规定的期限内（一般为知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请，三个月内提起行政诉讼），向有管辖权的复议机关或人民法院提交复议申请或起诉状，并按照要求提供相关证据和材料。
- 监督行政机关行为：当事人可以对行政机关不予执行后的后续处理工作进行监督，确保行政机关依法履行职责。若发现行政机关存在违法违规行为，可以向有关部门进行投诉、举报。
- 寻求救济途径：若行政机关的不予执行决定损害了当事人的合法权益，当事人可以通过合法途径寻求救济，如向上级主管部门反映情况等。
总结来说，行政处罚不予强制执行时，行政机关应依法确认不予执行的情形是否合法，并完善后续工作；当事人则应了解不予执行的原因，并通过合法途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。