结论：在法律上，不能通过不养孩子的方式直接断绝父子关系。父子关系是基于血缘或法律程序（如收养）而建立的，具有法律上的强制性和稳定性，不能随意断绝。
法律背景与解释：
血缘关系的不可断绝性：
- 父子关系若基于血缘，则这种关系是天然的、不可改变的。法律上并不承认通过个人行为（如不抚养）来断绝血缘关系。
- 即使父母长期不履行抚养义务，这并不构成断绝父子关系的法律依据。相反，这可能构成违法行为，如遗弃罪，需要承担相应的法律责任。
法律程序下的关系变更：
- 在某些特殊情况下，如收养关系的建立或解除，父子关系可能会通过法律程序发生变更。但这与“不养孩子”无关，而是需要满足特定的法律条件和程序。
- 例如，收养关系的解除需要双方同意，并经过法律程序的确认，而不能仅凭一方的不抚养行为就自动解除。
不抚养孩子的法律后果：
- 如果父母不履行抚养义务，子女有权要求父母支付抚养费。这是法律赋予子女的权利，也是父母应尽的义务。
- 在极端情况下，如父母长期遗弃子女，可能构成遗弃罪，需要承担刑事责任。但这并不意味着父子关系被断绝，而是父母需要为其违法行为承担法律后果。
法律建议：
- 对于父母：应履行抚养子女的义务，包括提供生活费、教育费、医疗费等必要费用，以及给予关爱和陪伴。这是法律规定的责任，也是道德上的要求。
- 对于子女：如果父母不履行抚养义务，可以通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起诉讼要求父母支付抚养费。同时，也可以寻求社会救助或相关机构的帮助。
- 对于双方：如果父子关系确实存在严重问题，无法调和，可以考虑通过法律程序（如收养关系的解除）来变更关系。但这需要满足特定的法律条件和程序，并应在专业律师的指导下进行。
可能的法律后果：
- 如果父母不履行抚养义务，可能会面临法律制裁，如支付抚养费、承担刑事责任等。
- 父子关系不会因为不抚养而自动断绝，但可能会因为法律程序的介入而发生变更。这种变更需要满足特定的法律条件和程序，并会对双方产生深远的法律影响。
总之，父子关系是基于血缘或法律程序而建立的，具有法律上的强制性和稳定性。不能通过不养孩子的方式直接断绝父子关系。如果父子关系存在问题，应寻求法律途径解决，而不是采取非法或极端的行为。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。