在我国法律框架下，子女无法与父亲通过法律手段断绝亲子关系，但针对父亲不履行抚养义务的情况，子女有权依法维权。以下是对此问题的详细分析：

一、法律上无法断绝亲子关系

1. 血缘关系的不可变性：亲子关系是基于血缘或法律拟制（如收养）而形成的，这种关系在法律上具有不可变性。无论是基于自然的血缘关系还是法律拟制的收养关系，一旦形成，就无法通过法律手段来断绝。

2. 法律规定的限制：我国法律并未规定子女或父母可以通过法律程序来断绝亲子关系。即使父母或子女之间存在矛盾或冲突，也不能通过法律手段来解除这种关系。

二、针对父亲不履行抚养义务的维权途径

1. 要求支付抚养费：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，父母有抚养未成年子女或不能独立生活的成年子女的义务。如果父亲不履行这一义务，子女有权要求其支付抚养费。
   • 维权方式：子女可以通过向法院提起诉讼的方式，要求父亲支付拖欠的抚养费。法院将根据子女的实际需要、父母的负担能力以及当地的实际生活水平来确定抚养费的给付标准。

2. 追究刑事责任（情节恶劣时）：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条，对于年老、年幼、患病或其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
   • 适用情况：如果父亲拒绝抚养子女且情节恶劣（如长期不支付抚养费、对子女进行虐待或遗弃等），则可能构成犯罪，并受到相应的刑事处罚。

三、实际操作中的建议

1. 收集证据：在维权过程中，收集证据是至关重要的。子女应尽可能收集能够证明父亲不履行抚养义务的证据，如银行流水、消费记录、证人证言等。这些证据将有助于法院认定父亲的行为及财产损失情况。

2. 咨询专业律师：虽然我作为周燕君律师已经给出了专业的法律建议，但在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同。因此，子女在维权过程中应咨询专业律师，以获取更具针对性的法律建议和帮助。

3. 保持冷静和理性：在处理与父亲之间的矛盾和冲突时，子女应保持冷静和理性。避免采取过激或违法的行为来解决问题，而是应通过法律途径来维护自己的合法权益。